Ensayo

Se reflexiona en este ensayo de la complejidad de la comunicación en la enseñanza de las matemáticas en secundaria, desde el punto de vista de las diversas dificultades que como asignatura presenta, así como los posibles factores que puede presentar un docente para limitar dicha comunicación y se consideran también algunos temas de matemáticas de secundaria que ofrecen singular oportunidad de análisis por sus características propias que requieren mayor esfuerzo en comunicación.

Planteamiento del problema

Expresa la relación causal o el tipo de especulación que hará el autor acerca de por qué o cómo se da el fenómeno que analizará en el ensayo.

La relación entre comunicación y educación en su conceptualización más fundamental es la explicación de la razón de ser de la educación, es decir la transmisión de los saberes y tradiciones de una generación a otra, la complejización de esta conceptualización inicia al incrementarse el universo de saberes y la evolución de tradiciones, con lo que se presenta la necesidad de seleccionar que se debe impartir en las clases, que se debe dejar a las familias y que se debe dejar en el olvido o en el mejor de los casos que se debe dejar para que el alumno lo aprenda por si mismo, por ejemplo los saberes subjetivos apenas se aprenden en familia pero no en la escuela, por lo que cada quien debe adquirirlos según su capacidad de inteligencia emocional.

Ya en la escuela y específicamente en la asignatura de matemáticas en matemáticas la comunicación profesor – alumno se complica un tanto más que en las demás asignaturas fundamentalmente por tres condiciones:

1. El contexto y la etapa de desarrollo que transita el adolescente es limitante para el logro de objetivos académicos en el sentido de que eventualmente no piensa en su futuro y el hedonismo revisado recurrente y masivamente en los medios y su alrededor lo guían hacia la ley del mínimo esfuerzo y les fortalece la idea de que la escuela es un lugar de socialización y no de aprendizaje.
2. El adolescente ha perdido el gusto por las matemáticas que alguna vez tuvo en su infancia, posiblemente gracias a la mala actitud hacia las matemáticas que le transmitieron mediante currículum oculto sus profesores durante su trayecto escolar.
3. Su actual profesor de matemáticas en secundaria no es capaz o no tiene la habilidad de facilitar el conocimiento a sus alumnos, posiblemente por:
   1. Estudiar matemáticas al igual que obtener títulos nobiliarios y académicos generalmente conduce a la sobrevaloración personal, la cual en muchas ocasiones se hace ver a los demás mediante la complejización del lenguaje, contrario a lo que se supone debería suceder en el sentido de que al tener mayores recursos al alcance el profesor sea realmente un facilitador, es decir que sea hábil para facilitar y no para complejizar el conocimiento.
   1. La recurrencia de patrones de conducta que los profesores de matemáticas adquirieron en sus escuelas formadoras de docentes o de ingeniería, en muchas de las cuales la calidad del docente aún se sigue midiendo por la cantidad de reprobados que tiene en cada grupo.

Ésta problemática a la vez que diferente es fundamentalmente la misma: el mensaje del profesor llega al alumno pero en otro canal, con motivación inadecuada o con intención errónea, de tal suerte que es posible para este breve ensayo revisar toda esta problemática desde el mismo punto de vista: problemática de la comunicación en matemáticas en secundaria.

Desarrollo

Es la parte medular del ensayo donde el autor expresa con solidez y fundamento su toma de posición (su argumento) respecto del tema que analiza.

El positivismo surge como una forma de sobrepasar la metafísica imperante durante el oscurantismo y seguramente se fortaleció por la facilidad con que se puede comunicar contenidos positivistas en comparación con contenidos metafísicos, redactado lo anterior como una relación fundamental entre comunicación y educación: la facilidad de comunicación de ciertos contenidos hacen que sean seleccionados como contenidos en la educación, un caso moderno es la desaparición del tema “lógica y conjuntos” del plan de estudios de matemáticas en secundaria sin mediar explicación por escrito, solamente se indica en el Plan y Programas de Estudio que desaparecen según el acuerdo 182 y verbalmente se nos indicó que porque era muy difícil de enseñar y muchos alumnos reprobaban.

Así ya sea por ser positivistas o por facilidad de comunicar ciertos contenidos es que se dejan por un lado temas importantes como la amistad, de la cual no existe asignatura alguna que toque dicho tema, se dice que se revisa en alguna asignatura como cívica y ética pero la realidad es que si siendo temas en el programa difícilmente se alcanzan las metas de aprendizaje, menos aún cuando no está contemplado como tema específicamente.

La facilitación de contenidos esta estrechamente relacionada con lo que algunos estudios muestran en otros países, que es una práctica común el hecho de utilizar o manejar mas humor en la enseñanza de las ciencias exactas o matemáticas, “es frecuente encontrar en los libros franceses viñetas y chistes que den un toque de humor a los conceptos matemáticos… En general los chistes que aparecen en el texto tratan de quitar aridez a los conceptos” (Flores, 1997), y también parecen ser los países mas avanzados o de primer mundo, lo que nos indica que posiblemente tengan una mejor calidad educativa. En nuestro país, al menos en nuestras escuelas en Sonora, es reconocido todavía al maestro como máxima autoridad en el aula, siendo esta una practica que ha tenido sus ventajas a lo largo del tiempo pero que no se presta a los nuevos tiempos, ya que “la comunicación no puede estar basada en la 209 dominación de unos sobre otros” (Flores, 1997), debido a que a los jóvenes de hoy les ha tocado vivir la transición democrática y tecnológica, en donde lo único constante es el cambio, en ese sentido ha sido también necesarias las adaptaciones “sobre la marcha” de los cursos y aplicaciones tecnológicas, porque “muchas investigaciones han sido conducidas a varios aspectos de la enseñanza tradicional y métodos de aprendizaje, de cualquier manera, con la sofistificación de las tecnologías emergentes han saltado nuevas preguntas. Estas preguntas a veces no encuentran una rápida respuesta, y peor, no encuentran una respuesta correcta, ya que en la mayoría de las ocasiones estas respuestas son buscadas solo en la experiencia personal y se ha encontrado que “… A mayor antigüedad como maestro de matemáticas corresponde una actitud más negativa, y que a una antigüedad menor, una actitud más positiva” (Eudave, 1994), además los maestros hacemos uso de varias motivaciones de las que deben llevar a los muchachos a estudiar matemáticas y que dan como resultado que los alumnos estudien matemáticas por obligación, quizá aquí la sugerencia es renovar nuestro repertorio de sermones motivacionales.

Es parece importante que los adolescentes gusten de las matemáticas y/o ciencias exactas, o al menos no las repudien, ya que la mayoría relacionan la actitud 207del maestro con la materia, esto es, como se comporte o dirija el maestro la clase, es la aceptación o rechazo que tengan de esta (Verdugo, 2003).

Lo anterior es parte de la motivación para la selección del tema de este ensayo, porque por otro lado, parece ser que el hecho de ver al estudio en general y el de las ciencias exactas en particular sin esa “máscara” de rigurosidad a la que casi todos estamos acostumbrados, influye en el establecimiento de un excelente ambiente de trabajo – estudio en el aula.

La complejidad de la comunicación en educación esta directamente relacionada con la asignatura y desde luego con el repertorio del profesor y del alumno, hay asignaturas como arte o educación física que son más operativas por lo que con unas cuantas palabras se pueden alcanzar buenas metas, pero en el caso de matemáticas, física o química se requiere de un lenguaje muy diverso y especialmente en matemáticas que se fundamenta en la abstracción, es decir que los profesores de matemáticas debemos de comunicar ideas a nuestros alumnos, ideas de que los números existen per se, por si mismos, pero a la vez debemos de comunicarles que realmente no existen, que solamente están en nuestra imaginación y lo que operamos son los símbolos que los representan, por ejemplo algo que puede parecer hasta tonto pero es una realidad bastante compleja es la idea del cero, que tiene las características del vacío a la vez que no es vacío sino ausencia de algo y también comunicar la idea de que es un valor que está entre -1 y 1 y nada tiene que ver que sea vacío o no, sino que debe ser tratado simplemente como un número, pero al intentar explicar su significado le decimos a los estudiantes que ahí hay cero vacas y entonces se preguntan de que les sirve saber lo que no hay, cuando lo importante es lo que hay, pasando este punto se les dice que cualquier número multiplicado por cero es igual a cero y aún mas allá hacerles ver que la división entre cero no existe hace que inmediata e invariablemente surja la misma pregunta todos los grupos en todas las generaciones: pero si el cero no existe y efectivamente se puede multiplicar, luego al dividir entre algo que no existe pero que si existe da como cociente algo que finalmente no existe, abstracciones en su máxima expresión.

Otra dificultad recurrente en matemáticas son las fracciones en diversos problemas planteados por profesores, ya que van en contra de lo natural, pareciera que los resultados no deben interpretarse para lo cotidiano sino solamente para el mundo abstracto de la matemática, por ejemplo al estudiar problemas de estadística de enfermedades los alumnos se topan con cantidades con las que se indican que un niño y medio de cada diez se enferman de los oídos en esta temporada de albercas, si bien es verdad que nuestros alumnos no tienden a interpretar toda la información, también es cierta la posibilidad de que el motivo sea en si misma la forma en que se presenta la estadística, por ejemplo decir que tres de cada veinte niños se enferman del oído es la misma proporción y deja claro que son niños enteros y no fracciones de niños.

Se suman a la problemática de la comunicación en matemáticas de secundaria los polinomios ya que el profesor debe saber comunicar el porqué de estudiar algo que bien puede parecer no se utiliza en la vida cotidiana, al igual que la raíz cuadrada que fuera de la escuela prácticamente nadie la utiliza, así con los polinomios el profesor requiere de esforzarse para mantener la comunicación abierta para que sus alumnos alcances los objetivos propuestos.

La idea de divisibilidad así como la del cero son tan abstractas que requieren no solamente de tiempo, sino de esos pocos momentos especiales en que el profesor tiene toda la capacidad perceptiva de sus alumnos, esto sin tomar en cuenta de que generalmente se comunica al cero como la ausencia de algo, sin permitir reflexionar al alumno de que el cero es mas bien el inicio de todo, de donde surgen los números tanto positivos como negativos, tanto horizontales como verticales o en otro eje más si estamos en tres dimensiones, es decir el origen de todo y no se trata solamente de un error en la conceptualización del docente, este detalle va más allá porque debe incluir la comunicación del porque se inventa un número que incorrectamente se asocia al vacío, porque se inventa en origen de los números, en fin esta serie de porques ofrecen al docente la oportunidad de abstraer el pensamiento de sus alumnos, de pensar en la misma dinámica que inventó las matemáticas y que las mantienen vivas.

De regreso en la lectura y buscando medir la eficacia de la comunicación en una organización – en este caso fuera del aula de matemáticas – es necesario diferenciar el aspecto emocional de cada personal al recibir una orden, sugerencia, comentario o cualquier otra modalidad de comunicado, además de la reflexión o evaluación que construye del mensaje en si mismo, porque pudiera confundirse la falta de entendimiento del comunicado con la falta de obediencia de los empleados al considerar alguna instrucción como ajena o negativa para sus intereses personales o de la misma organización,  y ya en el aula de matemáticas le medición de la eficacia de la comunicación presenta fundamentalmente las mismas dificultades emocionales en los alumnos y desde luego en el docente, por ejemplo revisemos como a los niños antes y durante prescolar les fascinan las matemáticas, las comparaciones, pero durante la primaria les anulan tal gusto y cuando llegan a secundaria ya prácticamente odian la asignatura, de tal suerte que cualquier intento de comunicación por parte del profesor de matemáticas no será en primera instancia bien recibido.

Mucho tiene que ver con lo anterior el concepto de calidad como sinónimo de estandarización, que seguramente es correcto en la producción en masa, pero en educación y más aún cuando pretendemos formar individuos esta idea de estandarización se contrapone con el ejercicio docente, que aún cuando es masivo busca desarrollar las habilidades de cada estudiante en función de sus capacidades diferentes, revisemos por ejemplo desde el enfoque para la enseñanza de las matemáticas que ordena “crear en el alumno la misma dinámica que hizo nacer a las matemáticas y que las mantienen vivas”, es decir la necesidad, pero las necesidades varían de alumno en alumno, que desde luego muchas son muy parecidas pero nunca iguales y menos aún si tomamos en cuenta la capacidad del alumno junto con sus necesidades de operar números, tendremos una gran variedad de posibilidades que difícilmente se podrán atender mediante estandarización.

Conclusiones

Es la parte final y responde a la pregunta ¿qué aprendimos de este análisis?

Es mucho lo que se debe aún debatir en matemática educativa, en como comunicar contenidos matemáticos con eficacia, pero también como promover en el alumno la afectividad necesaria para que quiera resolver problemas, que quiera construir su propio conocimiento y no vaciarle solamente fórmulas, con lo que se abren áreas de oportunidad tan especializadas a la vez que tan amplias que difícilmente se podrán satisfacer a corto plazo, en este punto cabe comentar que los dominios de la creatividad de Popper – ciencia, tecnología, arte y cultura – son tan amplias que pueden incluir la totalidad de la naturaleza humana, por ejemplo el internet se debe a un desarrollo científico, pero su operación se fundamenta en la ciencia, su diseño esta directamente relacionado con la expresión de sus autores que bien es arte y desde luego el internet forma parte de la cultura, lo mismo pudiéramos decir de una bicicleta, de un perfume, de la amistad, del cortejo del amor, del café y desde luego de las instituciones, organizaciones, fraternidades, o cualquier tipo de asociación o reunión de personas – en plural – porque una asociación requiere aún en lo más mínimo de conocimientos científicos, del método científico iniciando por la observación, requiere también de tecnología y no solo de tecnologías de la comunicación sino de tecnologías para la iluminación, seguridad aún cuando sea solamente un candado en la puerta, también esta presente el arte al pintar la sede, al organizar el interior y finalmente los tres anteriores se relacionan directamente con el repertorio cultural de los asociados.

Aprendimos en este análisis que la educación matemática depende en mucho de la habilidad comunicativa del docente, quien bien puede mejorar la actitud de sus alumnos hacia las matemáticas pero lamentablemente también deteriorarla.

Finalmente comentar que la lectura indicada para este ensayo da lugar a reflexionar que podemos tomar lo mejor de los autores clásicos y del pensamiento moderno, es decir que aún cuando nos fundamentemos en documentos clásicos es posible hacerles aportaciones tanto por omisión como por adecuación a la modernidad.

Bibliografía

Eudave, D., (1994). “Las actitudes hacia las matemáticas de los maestros y alumnos”, Educación Matemática, México, Gpo. Ed. Iberoamérica, Vol. 6 No. 1, 

Flores, P., (1997). “La utilización del humor para facilitar la comunicación entre educadores matemáticos”, Educación Matemática, México, Gpo. Ed. Iberoamérica, vol. 9 No. 3, Diciembre de  2002.

Nosnik, A., (2001) El Análisis de Sistemas de Comunicación en las Organizaciones: 10 años después, Capítulo publicado en: Fernández Collado, Carlos, Comunicación en las Organizaciones, México, 2da. Edición Trillas.

Verdugo, W. (2003) “Relación entre el uso del humor en el aula y la actitud hacia las matemáticas”, Memorias de la Semana de Investigación y Docencia en Matemáticas, Universidad de Sonora. Consultado el 17 de Julio del 2012 en http://semana.mat.uson.mx/Memorias%20XIII/Verdugo%20Rojas.pdf.