IDEAS PREVIAS EN MATEMÁTICAS

Resumen

            El presente estudio nace de la necesidad de conocer mejor el equipaje cultural con el que vienen los alumnos a estudiar matemáticas, que para este reporte llevarán el nombre de ideas previas, elaborando para tal efecto un diseño descriptivo no experimental de corte transversal, de un universo de estudiantes de la secundaria general 7, que son grupos de segundo grado el 59.5% y de la secundaria general 8, que son grupos de primero el 40.5% en la ciudad de Hermosillo, México, todos ellos del turno vespertino y de una situación económica de media baja a baja, con edad desde los 12 a los 15 años, siendo 43.2% niñas y el 56.8 niños. Analizando aquí algunos resultados, como que el  15.1 % de los encuestados piensa que los hombres son mejores que las mujeres para las matemáticas, y dejando los demás resultados para ser analizados por el lector.

Introducción

            El presente estudio nace de la necesidad de conocer mejor el equipaje cultural con el que vienen los alumnos a estudiar matemáticas, ya que será sobre dichos conocimientos y actitudes que los alumnos construirán sus nuevos conocimientos, por lo que si estos están científica o actitudinalmente incorrectos, entonces los nuevos conocimientos también lo estarán.

            El objetivo principal dar respuesta a diferentes preguntas sobre la opinión y percepción que de las matemáticas tienen los alumnos, así como de los “matemáticos” que según cualquier persona es matemático dependiendo de si le ha resuelto algún problema matemático a otra persona (Chevallard, et al, 1998), pero en este estudio consideraremos a los maestros y científicos que trabajan y viven del ejercicio de las matemáticas, de tal forma que podamos darnos una idea de la razón de porqué muchos alumnos presentan una mala actitud hacia el estudio de las matemáticas, prefieren carreras en las que no tengan que cursar matemáticas, o se siente ajenos al estudio de dicha materia, entre otras situaciones.

            La justificación de este estudio reside en que en el trabajo cotidiano de un docente de matemáticas, en donde tenemos que terminar con el programa del actual curso, que en la mayoría de las ocasiones son bastante extensos, sólo existe la oportunidad de revisar si los alumnos poseen los contenidos del curso anterior inmediato, pero no podemos ir mas allá en cuanto a contenidos y menos en cuanto a actitudes y percepciones de la actividad matemática, por lo que este trabajo nos brindará pistas sobre las ideas mas comunes que están presentes en términos estadísticos en los estudiantes.

            La idea general de este estudio surge en las escuelas en donde trabajamos los autores, y es ahí mismo en donde se aplicaron los instrumentos de medición, dichas escuelas son las secundarias generales 7 y 8, las cuales son escuelas públicas con alumnado de condición económica en su mayoría muy baja, con algunos sujetos de posición media baja, a quienes se les aplicó un instrumento de medición consistente en 74 reactivos, en los cuales además de preguntar acerca de su sentir sobre los doce mitos de las matemáticas (SLAC, 1999), incluimos algunas misconceptions comunes y otras preguntas y operaciones que por experiencia propia hemos observado. Los instrumentos ya contestados fueron capturados en un programa especializado en estadística y se le dio el tratamiento correspondiente.

            En cuanto a los términos, conceptos y constructor utilizados en este reporte, entenderemos por matemático a aquella persona que se dedica a estudiar y trabajar con matemáticas, ya sean científicos o profesores. El término de ideas previas, se referirá a aquellas concepciones que ya posea el estudiante antes de iniciar la clase de matemáticas, es decir, a las construcciones que los sujetos elaboran para dar respuesta a su necesidad de interpretar fenómenos naturales, bien porque esa interpretación es necesaria para la vida cotidiana o porque es requerida para mostrar cierta capacidad de comprensión que es solicitada a un sujeto por otro, como un profesor, un compañerito o por cierta circunstancia específica no cotidiana como la solución de un problema práctico. De tal suerte que la construcción de las ideas previas se encuentra relacionada con la interpretación de fenómenos naturales y conceptos científicos para brindar explicaciones, descripciones y predicciones. Se encontraron diferentes términos que se refieren al mismo concepto como concepción alternativa, errores conceptuales, preconceptos, concepciones espontáneas, teorías implícitas y teorías en acción, pero el que nos pareció mas común es el de ideas previas, por lo que decidimos adoptar este último.

Marco teórico

La construcción de las ideas previas por parte de los alumnos, está ligada a la gestión del conocimiento de los sujetos, en el caso de las ciencias, en las que los sujetos observan, experimentan y conocen por medio de los sentidos los sujetos generan sus ideas previas al no aplicar el método científico con un mínimo de rigor, ahora que en el caso de las matemáticas, las ideas previas no nacen necesariamente de una necesidad de explicar la naturaleza, mas bien son procesos de abstracción los que los alumnos deben de realizar y de tal forma construir el nuevo conocimiento, dicho de otra forma, se pueden manipular objetos para la enseñanza de las matemáticas, pero en muchos casos se requiere del uso de la imaginación para lograr apropiarse de los conocimientos, como sucede con los números negativos, de tal manera que en la concepción de las ideas previas en matemáticas podemos considerar básicamente dos modalidades:

1. Una vez conocido un objeto del conocimiento, se traspole a otro considerado igual, aún cuando no lo sea, por ejemplo, que multiplicar siempre incrementa el resultado.
2. Una vez conocido un objeto del conocimiento, no se traspole a otro por considerarlo diferente, aún cuando sean similares, por ejemplo, el área de un cuadrado y la superficie de un cubo, o que los hombres son mejores que las mujeres para la ciencia y matemáticas.

Los profesores, frecuentemente, comparten las ideas previas de los alumnos, a su vez estas ideas previas interfieren con lo que se enseña en la escuela teniendo como resultado que el aprendizaje sea deficiente, con importante pérdida de coherencia, pero es posible modificar las ideas previas por medio de estrategias orientadas al cambio conceptual.

Algunos estudios recientes muestran las implicaciones que para los profesores puede tener el conocimiento de las ideas previas de sus alumnos y presentan cómo los profesores, conocedores de las ideas previas de sus estudiantes, mejoran el aprendizaje de ellos, apoyados con grabaciones de interacciones en el aula y cómo los estudiantes dedican más tiempo al aprendizaje cuando se discuten diferentes puntos de vista en el salón de clase (Jones, et al, 1999).

Método

            La hipótesis del presente estudio es que los alumnos poseen ideas previas que carecen de sustento científico, dando por hecho que los alumnos llegan a las clases de matemáticas con cierto repertorio de ideas y conceptualizaciones, algunas correctas y otras no tanto.

            La variable única de estudio es idea previa, que toma los valores de ausencia o presencia dependiendo de la idea que se trate, además tenemos otras variables contenidas en la caracterización de los sujetos.

            Este estudio tiene un diseño descriptivo no experimental de corte transversal, con una muestra de sujetos tomados en función de los grupos asignados a los autores, de un universo de estudiantes de la secundaria general 7, que son grupos de segundo grado el 59.5% y de la secundaria general 8, que son grupos de primero el 40.5% en la ciudad de Hermosillo, México, todos ellos del turno vespertino y de una situación económica de media baja a baja, con edad desde los 12 a los 15 años, siendo 43.2% niñas y el 56.8 niños.

El instrumento de medición consiste en 74 reactivos de fácil respuesta, solamente es necesario escribir una F para falso o una V para verdadero, además de operaciones muy sencillas, en los cuales al mismo tiempo de preguntar acerca de su sentir sobre los doce mitos de las matemáticas (SLAC, 1999), incluimos algunas misconceptions comunes y otras preguntas y operaciones que por experiencia propia hemos observado. Los instrumentos ya contestados fueron capturados en el programa SPSS y se le dio el tratamiento estadístico correspondiente, que demostró una confiabilidad por medio de split – halves adecuado, además de presentar un  Alpha de Cronbach de 0. 775 que es considerado como aceptable y con validez de contenido en función de que es parecido a otros instrumentos.

            Para la aplicación del instrumento se tomo una hora de clase de las asignadas normalmente a los autores y se les solicitó a los alumnos que leyeran con calma y contestaran lo que mejor se aplicara a su forma de pensar y que no utilizaran calculadora para los ejercicios numéricos.

Resultados que son el producto del análisis de los datos, se pueden incluir tablas y graficas.

            En el análisis de los datos, se obtuvieron diferentes tablas, de las cuales es posible obtener información en relación al pensar y sentir de los jóvenes alumnos, pero con la intención de no hacer muy extenso en términos de tiempo y espacio este reporte, analizaremos solamente algunas, de tal suerte que quedarán otras para la siguiente ocasión.

            Una de las preguntas de las que esperábamos respuesta con más avidez es la relativa a si “los hombres son mejores que las mujeres para las matemáticas”, ya que puede manifestar de alguna manera, la forma en que nuestra sociedad ha ido cambiando en términos de equidad y percepción del perfil de las mujeres, por lo que sería interesante también aplicar el mismo instrumento en el área rural para contrastar resultados.

            Los datos obtenidos a la anterior respuesta fueron básicamente los esperados, esto es, que no todos los jóvenes fueran de esa opinión, pero si que hubiera alguno con esa idea, como se observa en la tabla.

Como el presente estudio es solamente descriptivo, no buscamos aventurarnos en alguna explicación acerca de porque los alumnos contestaron de tal o cual forma, pero a manera de discusión, podemos considerar que la respuesta afirmativa del 22% de los varones es de esperarse, mas no de justificarse, pero en el caso de las niñas, hubo 5 quienes respondieron como verdadera a la afirmación, abriendo así un abanico de especulaciones en relación a lo que las motivo a ofrecer tal respuesta.

            Para el caso de la pregunta acerca de si “Las matemáticas se aprenden y no se inventan”, notamos que el constructivismo no ha llegado aún a las aulas en términos de la percepción de los alumnos, ya que siguen considerando a las matemáticas como una materia que se determina por memorización y no por la creatividad, como también lo confirman otras preguntas con respuestas y resultados similares, como la de que “las matemáticas requieren de buena memoria” como lo muestran ambas tablas:

            A la afirmación acerca de que si “algunas personas tienen mente matemática y otras no”, se obtuvo que 62.2% piensa que sí, es decir, siente que un matemático nace y no se hace

            Es decir, manifiestan que es el destino y no la educación la que determina que cualquier persona pueda o no estudiar matemáticas y obtener buenos resultados.

            Dejando por el momento las preguntas acerca de el sentir de los jóvenes acerca de las matemáticas, analizaremos ahora el área operativa, la cual presenta algunas deficiencias en sus respuestas, que bien puede ser motivada por una falta de apropiación de los algoritmos correctos, así como se puede deber a una mala traspolación, pero reiterando que es un estudio descriptivo, solamente presentaremos los datos.

            Por lo que se refiere al apartado de multiplicación, tenemos que al solicitar que multipliquen  “0.2 X 0.2 “, se obtuvo una gran dispersión de respuestas, similar que en la tabla anterior, como podemos observar en la siguiente tabla:

En la que observamos que poco mas de la cuarta parte respondieron correctamente, pero mas de la mitad contestaron que 0.2 X 0.2 = 0.4, sin tomar en cuenta que al multiplicar décimos por décimos el resultado es centésimos, similar a cuando multiplicamos decenas por decenas, el resultado es centenas.

Como comentábamos anteriormente, consideramos que es importante realizar el análisis detallado de cada una de estas y otras preguntas, pero se requiere de tiempo, para lo que anexamos en el Apéndice 1, los resultados estadísticos de las respuestas, solamente en la modalidad de porcentajes, para que el lector haga sus propias interpretaciones y nos las comunique, en lo que nosotros hacemos un espacio en nuestras demás actividades.

Conclusiones

            En función de los datos obtenidos, nos damos cuenta de la importancia que tiene el estudio de las ideas previas en matemáticas, por lo que sugerimos la realización de mas estudios descriptivos y correlacionales que nos lleven a conocer mejor la dinámica de estas ideas, además de que es trascendente considerar la reproducción de un listado o la generación de una base de datos de ideas previas para que los docentes de matemáticas tengan mas y mejores elementos para su desempeño docente, según estudios que se refieren a la enseñanza de la ciencia se muestra que, cuando los profesores conocen ideas previas de estudiantes, semejantes a las de sus propios alumnos, influye en su confianza sobre su capacidad para enseñar bien la ciencia (Schoon, et al, 1998).

Bibliografía

Chevallard, Y., Bosch, M., Gascón, J., (1998) “Estudiar matemáticas”, Biblioteca para la actualización del maestro, España.

Jones M., G., Carter, G. & Rua, M. (1999). Children’s concepts: tools for transforming science teachers’ knowledge. Science Education 83, 545 – 557.

Schoon, K. & Boone, W. (1998). Self-efficacy and alternative conceptions of science of preservice elementary teachers. Science Education 82, 553-568.

Student Learning Assistance Center (SLAC), (1999) “Mind Over Math,” McGraw-Hill Book Company, pp. 30-43. Southwest Texas State University. EU

Apéndices

Apéndice 1