Universidad del Valle de México

Doctorado en Planeación y Liderazgo Educativo

Técnicas de Investigación Educativa

Reporte de Investigación

“Creencias en matemáticas de alumnos y profesores en secundaria”

Presentado por:  Dr. Wenceslao Verdugo Rojas

Introducción.

Los apartados de esta investigación se presentan en forma ortodoxa ennumerando y conceptualizando las palabras clave de este reporte: creencias y matemáticas, además de otros conceptos como actitud, enseñanza, aprendizaje, epistemología y ontología, inicialmente con el concepto indicado por el diccionario de la Real Academia Española de la Lengua, para continuar con las conceptualizaciones de algunos teóricos y autores de esta temática.

Se describen y relacionan mas adelante diferentes propuestas teóricas para cada uno de los anteriores conceptos, desde las ideas clásicas hasta las que fundamentan esta investigación y en función de las cuales se desarrolló la escala tipo Likert “Actitud hacia las matemáticas” y el “Guión de entrevista de creencias matemáticas”, ambos son los dos instrumentos básicos utilizados para este estudio.

Para obtener información de los datos recolectados fueron aplicadas diversas pruebas estadísticas al primer instrumento, que van desde la obtención de estadígrafos descriptores hasta la búsqueda de correlaciones entre reactivos, mientras que para el caso de las entrevistas se detectaron palabras clave en las respuestas, así como las tendencias de las mismas.

Antecedentes

Si por un lado una de las asignaturas consideradas más importantes por la sociedad en general y por el sistema educativo son las matemáticas, tanto que se evalúan masiva y estandarizadamente junto con la asignatura de español en forma exclusiva y de vez en cuando se valoran ciencias sociales o naturales, por el otro lado las matemáticas son junto con la historia las materias de estudio menos populares entre alumnos y hasta profesores, investigaciones como la de Verdugo (2002) nos muestran como hay una mala disposición a hacia las matemáticas envuelta en un consenso de su importancia.

De las tres áreas de desarrollo humano – saber, hacer y querer – consideramos que la afectiva es la que requiere mayor dedicación en atención a que “hace mas el que quiere que el que puede”, y para mejorar la actitud hacia las matemáticas es necesario conocer las creencias de nuestros alumnos hacia esta asignatura, así como la forma en que intelectualmente acceden al conocimiento científico y la reflexión matemática, considerando también su percepción de lo “que hay” en matemáticas, creer en lo que es esta asignatura, pero también creer en esta asignatura, en la fe que se le tiene, además creer en que existen.

En cuanto al estado del arte se revisan las aportaciones inicialmente en función de su alcance, así en forma local están los estudios de:

Verdugo, W., (2002), “Relación entre el uso del humor en el aula y la actitud hacia las matemáticas”, en el cual se encontró una fuerte relación entre el humor con el que imparten sus clases los profesores de matemáticas  y la actitud hacia las matemáticas que manifestaron los alumnos, entendiendo por humor la buena disposición del profesor en su desempeño docente y relación con sus alumnos, y no se refiere humor a que el profesor diariamente se vista de payaso y cuente infinidad de chistes, sino más bien a un buen ambiente de trabajo, que propicie el estudio y promueva el pensamiento. Este resultado nos lleva a reflexionar de la importancia que tiene una buena disposición por parte del docente para que el alumno deje de odiar las matemáticas y quizá no llegar al otro extremo de amarlas, pero sí de darles su lugar en su carrera académica y posiblemente hasta disfrutar de ellas.

En lo regional está el estudio de Hernández, G., (2011), “Estado del arte de creencias y actitudes hacia las matemáticas”, quien menciona que las creencias es un esquema para filtrar la información nueva en función de lo que ya se sabe, y su comentario se aventura más allá al asegurar que organiza la identidad social del individuo, además de permitirle realizar anticipadamente juicios de la realidad

El estudio anterior deja entrever una fuerte relación entre creencias en matemáticas y afectividad, pero no muestra evidencias de dicha relación, la cual bien puede ser cierta, pero se envuelve en la misma situación de creer algo por el solo hecho de la fe, sin comprobación empírica

En lo nacional esta el estudio…

En lo internacional los estudios de de Parra, H. (2005), “Creencias Matemáticas y la relación entre actores de contexto” y Goldin, G., Rösken, B. & Törner, G. (2009), “Beliefs and Attitudes in Mathematics Education”, el primero expone las creencias matemáticas de estudiantes venezolanos en su contexto, teniendo como fundamento de sus observaciones las documentación de clases de matemáticas como planificación, objetivos, estrategias, etc., la segunda investigación los autores llevan mas de quince años en esta temática y han encontrado entre otras numerosos artículos que describen influencias bastante negativas de creencias que son incompatibles con hacer problemas centrales para la enseñanza y el aprendizaje de matemáticas.

Planteamiento del problema

Las creencias en matemáticas influyen en el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas por parte de alumnos y profesores de esta misma asignatura en escuelas secundarias.

Los años de experiencia como docente de matemáticas en secundaria, preparatoria y universidad, hacen ver recurrentemente que las diferentes creencias en matemáticas, tanto por parte de profesores como de alumnos, las cuales generalmente desconocemos, influyen en la dinámica enseñanza – aprendizaje, los conocimientos generados por este estudio bien nos pueden develar importantes pistas de como mejorar esta dinámica enseñanza – aprendizaje de las matemáticas en función de las creencias, actitudes, epistemología y ontología manifestada por los sujetos de estudio.

Objetivos

El Objetivo General es:

Valorar creencias hacia las matemáticas de alumnos y profesores de esta asignatura en las Secundarias Generales 3, 11 y 12 de Hermosillo, Sonora.

Mientras que los objetivos específicos son:

• Desarrollar y validar un instrumento para conocer creencias hacia las matemáticas.
• Incluir en dicho instrumento algunas preguntas para conocer actitudes, epistemología y ontología en forma breve en consideración del poco alcance que pueden brindar respuestas en papel.
• Aplicar la escala para la medición de la actitud hacia las matemáticas al menos a 300 alumnos y profesores de las escuelas antes mencionadas.
• Capturar y realizar el análisis estadístico.
• Generar un guión de entrevista en función de los resultados estadísticos del instrumento mencionado anteriormente, para entrevistar a profesores y alumnos de matemáticas de las secundarias mencionadas.
• Analizar las respuestas a las entrevistas desde las perspectivas mencionadas en el marco teórico.

Preguntas investigación

Las preguntas del apartado cuantitativo de esta investigación son las que generan los objetivos general y específicos, como la siguiente:

• ¿Cómo influyen las creencias hacia las matemáticas de alumnos y profesores de esta asignatura en las Secundarias Generales 3, 11 y 12 de Hermosillo, Sonora, en la dinámica enseñanza – aprendizaje?
• ¿Cuál es la actitud y tendencia epistemológica y ontológica en matemáticas y cómo se relacionan con las creencias en matemáticas?

Mientras que durante el apartado cualitativo de este estudio surgirán preguntas no advertidas, quizá durante las mismas entrevistas, quizá durante el análisis de los datos.

Justificación

La presente investigación se realiza para obtener el grado de Doctor en Planeación y Liderazgo Educativo por la Universidad del Valle de México, desarrollando tanto el protocolo como el levantamiento de datos en la ciudad de Hermosillo, Sonora, con sujetos de las Secundarias Generales 3, 11 y 12 de esta ciudad.

La variable principal creencias, así como las demás variables secundarias epistemología, ontología y actitud, son todas relativas al estudio de la asignatura de matemáticas en dichas secundarias y cuyas definiciones se explican en el marco teórico, pero que tienen como limitante el tiempo dedicado a este estudio, ya que es necesario inicialmente convencer a los alumnos y profesores de que es una investigación cuyos resultados nos pueden ayudar a mejorar y no otra evaluación estandarizada para calificar y después ubicar en un “ranking” escuelas, profesores y alumnos.

La importancia reside en la aportación de información para la reflexión del repertorio de creencias en torno a las matemáticas y la aportación de un par de instrumentos validados.

Con la propuesta metodológica de regresar al campo después del análisis de datos, fundamentando técnicas cualitativas en técnicas cualitativas, mejorando la calidad de las preguntas para obtener información con mayor profundidad.

Se busca señalar la diferencia entre lo “preciso” que  hay en la cantidad con lo “impreciso” que  hay en la cualidad.

Marco teórico

investigaciones antecedentes y teorías a manejar.

Conceptos

• Creencias – ¿Será verdad? ¿Existirá?
• Actitud – ¿Quiero?
• Ontología – ¿Qué hay?
• Epistemología – ¿Cómo sé?

Matemáticas

A manera de conceptualización formal de las palabras clave de esta investigación, iniciamos con el concepto de matemática, que según la Real Academia Española de la Lengua significa “ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones”, mientras que este mismo diccionario indica que la palabra “matemáticas” no existe, pero que por su terminación se entiende como el plural de matemática, aunque generalmente se considera como el concepto hecho verbo, hecho acción, quedando su definición como “hacer matemática”.

Según wikipedia la palabra “matemática” si existe, indicando que en griego significa “lo que se aprende”, que a su vez viene del griego antiguo máthēma, que quiere decir “campo de estudio o instrucción”, este el término ya era usado por los pitagóricos en el siglo VI a. C., alcanzó su significado más técnico y reducido de “estudio matemático” en los tiempos de Aristóteles durante el siglo IV a. C.

Creencias

El término creencia, tan utilizado cotidianamente y que seguramente la gran mayoría de personas entiende su significado como algo muy sencillo de comprender, adquiere una gran dificultad al momento de querer explicarlo, especialmente si se trata de exponer su origen, el génesis de las creencias o si por otra parte se busca develar como es que las creencias influyen y en muchos casos determinan el destino en la vida de las personas.

Según la Real Academia Española de la Lengua una creencia es la “firme asentimiento y conformidad con algo, el completo crédito que se presta a un hecho o noticia como seguros o ciertos”, destacando que esta definición se refiere solamente a eventos y no tanto a cosas o sujetos, a la vez que permite pensar en que una creencia puede ser colectiva.

Según wikipedia una creencia es “el estado de la mente en el que un individuo tiene como verdadero el conocimiento o la experiencia que tiene acerca de un suceso o cosa”, indicando entre otras cosas que las creencias son fundamentalmente individuales y no colectivas, pero permitiendo que la creencia sea acerca de un evento y también de una cosa, restando agregar que también puede ser acerca de un sujeto.

Villoro (2009) explica el uso de creencia en dos sentidos, el primero como el saber opuesto al creer, lo que en enunciados de matemática educativa sería “no creo que esté correcto el resultado, lo sé”, que es una respuesta recurrente cuando el profesor pregunta a un alumno si cree que el resultado es correcto, y con esta respuesta el alumno establece que creer y saber son diferentes, como haciendo ver el creer como una hipótesis sin comprobar y el saber como lo que es seguro, cierto.

El segundo sentido de creencia es cuando creencia es igual a fe, pero diferente al saber, nos cuenta cuando preguntamos si las matemáticas son importantes para la vida y nos responden “creo que las matemáticas son importantes, pero realmente no lo sé”, esta respuesta esta posiblemente influenciada por años de discursos docentes y sociales de la importancia de las matemáticas en la educación de los jóvenes, pero que no muestran evidencia alguna de dicha aseguración, ya que también es común ver en los medios masivos de comunicación como se desvirtúa la imagen de los estudiantes aplicados, etiquetándolos como retrasados emocionales y sociales, de tal suerte que se sabe una cosa por el discurso y otra diferente por los medios.

Abundando en el párrafo anterior, esta modalidad de creencia, cuando es prácticamente sinónimo de fe, lo es también de certeza, de verdad, y es cuando esta conceptualización influye en el aprendizaje, y para este estudio en el aprendizaje de las matemáticas, en el sentido de que hay creencias que nuestros alumnos dan por ciertas axiomáticamente y que bien pueden mejora o deteriorar el aprendizaje.

El siguiente esquema muestra las posibles relaciones entre creer y saber, en donde las dos primeras combinaciones son las que analiza Villoro (2009, p. 15):

Otro esquema más resumido de combinaciones sería como sigue:

Don José Ortega y Gasset (2004, p. 66) menciona como para apurar el vertido de conocimientos científicos en personas que nunca han cultivado la ciencia, se les debe decir que no enjuicien lo que se les dice, que simplemente lo acepten, lo que en educación básica actual sería enseñarles a los niños de preescolar que el agua puede contener bacterias pero sin mostrarles en un microscopio, a los niños de primaria enseñarles que la tierra es redonda pero sin comprobarles con mediciones de la sombra en varios lugares o a los jóvenes de secundaria enseñarles que los polinomios se utilizan en la vida cotidiana sin indicarles donde;

Epistemología

Según la Real Academia Española de la Lengua debemos entender por epistemología como “doctrina de los fundamentos y métodos del conocimiento científico”

Según Thomas Kuhn el concepto de epistemológica es el estudio de la ciencia en un contexto histórico y psicosocial, y no en atención al esquema racional – empírico del neopositivismo. Hasta antes de la aparición de su obra “La estructura de las revoluciones científicas” en 1962, la ciencia se fundamentaba en un diseño acumulativo, una teoría reformaba a otra anterior, extendiendo la vida de una determinada hipótesis central aunque se modificara su direccionalidad.

Con su libro Kuhn cuestiona y pretende modifica esta idea, proponiendo que la aprobación o rechazo de una teoría científica no estaría en función de su mayor o menor grado de corroboración, sino de la fortaleza que una escuela exhibiera ante otras al respaldar su teoría base o paradigma, esta fortaleza a su vez dependería a su vez de la intensidad con la que se identifican o solidarizan los miembros de dicha escuela, del grado de aceptación colectiva del paradigma, proponiendo además que el conocimiento científico no era tan neutral, objetivo o libre de valores como se creía, sino que estaba saturado de subjetividad, interés, y lealtad al grupo.

Desde otro punto de vista, desde una posición constructivista, se asume que todos los modelos y teorías son una construcción o invención social en respuestas a ciertas demandas o necesidades teórico prácticas y que la ciencia no es un discurso sobre lo real sino sobre modelos posibles Conocer no es descubrir la realidad sino elaborar modelos para interpretarla

Según la definición clásica de conocimiento en el diálogo Teeteto de Platón, la epistemologia es el estudio del conocimiento y puede tener tres formas:

• El sujeto que conoce al objeto.
• El objeto que se muestra al sujeto.
• El sujeto y objeto se conocen mediante la interacción.

Para Karl Popper el precepto de la epistemología viene definido por tres formas:

• Por el interés acerca de la validez del conocimiento, es decir que el estudio de la forma cómo el sujeto adquiere dicho conocimiento es irrelevante para su validez.
• Por su desinterés hacia el sujeto del conocimiento, asumiendo que la ciencia es considerada sólo en cuanto lenguaje lógico estudiado desde un punto de vista objetivo, es decir, la epistemología se ocupa de los enunciados de la ciencia y de sus relaciones lógicas a manera de justificación.
• Por poseer un carácter lógico – metodológico, es decir, normativo y filosófico.

Según Jean Piaget la epistemología se caracteriza por principios opuestos a los de Popper, ya que a la epistemología le interesa la validez del conocimiento, pero también las condiciones de acceso al conocimiento válido; de ahí que el sujeto que adquiere el conocimiento no sea irrelevante para la epistemología, sino que ésta debe ocuparse también de la génesis de los enunciados científicos y de los múltiples aspectos de la ciencia que trascienden la dimensión estrictamente lingüística y lógico – formal. La epistemología para Piaget tiene además un carácter fundamentalmente científico, es decir, teórico y empírico, no metodológico y práctico.

Ontología

Según la Real Academia Española de la Lengua debemos entender a la ontología como “Parte de la metafísica que trata del ser en general y de sus propiedades trascendentales”

Actitud

Según la Real Academia Española de la Lengua debemos entender por actitud la “disposición de ánimo manifestada de algún modo”, lo que en observación mas detallada nos indica que la parte observable es una manifestación, la cual bien puede ser honesta o fundamentada en la aceptabilidad social, en lo que el sujeto de estudio cree o considera que el investigador desea escuchar.

La anterior reflexión coincide con la teoría de la acción razonada de Martín Fishbein e Icek Ajzen, que en forma resumida explica que las personas toman sus decisiones basándose en dos factores cognitivos antecedentes que son la actitud hacia la conducta y la norma subjetiva, como se explica a continuación:

En aquellos años Ajzen y Fishbein (1980) recomendaron aplicar los instrumentos en computadora, mencionaron que las versiones de los test computarizados que presentan varios reactivos a la vez, hacen que el estudiante ponga mayor atención al cuestionamiento y responda con mayor cuidado, pero como fue hace ya treinta años se utilizó para esta investigación un modelo mixto que consiste en la aplicación de la escala Likert en papel y un anexo de la misma en un servidor gratuito para encuestas de Google docs, en el cual también se incluyeron algunas preguntas del guión de entrevistas cualitativo.

Método.

Esta investigación es enfoque mixto, ya que contiene una medición cuantitativa tipo Likert para conocer la actitud hacia las matemáticas y en forma parcial las creencias y tendencias epistemológicas y ontológicas de profesores y alumnos de matemáticas en secundaria, pero además tiene otro componente de tipo cualitativo en la forma de entrevistas a profundidad también a profesores y alumnos.

• Enfoque mixto, porque cuantifica más allá de estadígrafos, pero también utiliza técnicas cualitativas.
• Descriptiva con alcances causales.
• Diseño ex post facto

Técnicas:

• Medición tipo Likert, estadígrafos y regresiones lineales.
• Entrevistas a profundidad, hermenéutica, posible estudio de caso.

El contexto de la investigación se obtiene de considerar la apuesta que hace el Estado hacia las matemáticas y la estresante dinámica cotidiana dentro de las aulas de esta asignatura, por una parte presenciamos una fuerte embestida publicitaria del impulso hacia las matemáticas a través de múltiples iniciativas y por otra parte observamos la lucha diaria que enfrentamos los profesores de matemáticas en las aulas ante el desgano y la antipatía que manifiestan nuestros alumnos al desarrollar actividades de resolución de problemas.

Es de diseño no experimental porque no se eliminan o agregan factores, ni se miden grupos control o experimental.

Los sujetos son alumnos de las secundarias generales 3, 11 y 12, que cursan primero, segundo o tercer grado y cuyas edades van desde los 11 a los 15 años, además de sus profesores de matemáticas. Estas escuelas presentan básicamente las mismas condiciones de equipamiento, nivel socioeconómico y cultural.

Los instrumentos utilizados son fundamentalmente una escala tipo Likert para medir actitud hacia las matemáticas y un guión para entrevistas a profundidad, el primer instrumento con el enfoque cuantitativo y el segundo cualitativo. El coeficiente Alfa de Cronbah de la escala Likert es… encontrando al analizar estadísticamente dicho instrumento las categorías siguientes:

La dinámica de esta investigación inicia con la observación de la carencia de conocimientos acerca de las creencias que nuestros alumnos tienen de las matemáticas… blablablá

La muestra del estudio está formada por … alumnos de los cuales el x% son varones y el restante son alumnas del género femenino, además de … profesores, x% del género femenino y x% masculino, todos ellos pertenecientes a las secundarias generales 3, 11 y 12 de Hermosillo, Sonora.

La información fue obtenida en horario de clases normal durante el mes de septiembre del 2011. (Pero no he terminado la captura)

Después se desarrolló el instrumento de medición tipo Likert, el cual se midió y corrigió para obtener un buen coeficiente de confiabilidad, este instrumento se aplicó en las secundarias generales 3, 11 y 12 por la facilidad que representa el hecho de que mis hermanos mayores sean subdirectores de dos de las mencionadas escuelas y mientras que mi esposa es profesora de matemáticas de tiempo completo en la escuela restante.

Las respuestas a los instrumentos se capturaron en SPSS y se realizaron diversas pruebas estadísticas que van desde la obtención de la fundamental estadística paramétrica hasta la búsqueda de ciertas correlaciones

Mediante el programa SPSS versión 15 se calculó la fiabilidad de los cuestionarios a través del valor alfa de Cronbach obteniendo un coeficiente de … y se analiza el comportamiento de cada ítem con respecto a la fiabilidad, así como el análisis cualitativo. A través del ANOVA se analizan las asociaciones e influencias entre las variables escuela, género, grado escolar, componentes de actitud y otros. Se completan los análisis con pruebas de contraste como la prueba de Scheffé y la prueba no paramétrica de Kruskal-Wallis. Finalmente, para conocer los efectos generales y específicos de la actitud sobre los estadígrafos principales mediante regresión lineal del tipo R de Pearson y el procedimiento de regresión múltiple. Mediante la técnica de análisis factorial exploratorio y del método de componentes principales con rotación varimax se obtuvieron los factores siguientes ….

Además se procedió a entrevistar a varios sujetos de estudio, utilizando un guión de preguntas, que si bien sirvió para darle dirección a la entrevista, también se dio la oportunidad de reflexionar y preguntar otras cuestiones no incluidas en el guión que resultan relevantes para esta investigación…

Resultados.

Los resultados develan que los profesores y estudiantes manifiestan … hacia el estudio de las matemáticas y que valoran de manera positiva la utilidad de la asignatura.

Los resultados muestran que la forma en que los estudiantes y profesores se hacen llegar el conocimiento científico en matemáticas es fundamentalmente …

Las creencias matemáticas por parte de profesores y alumnos de la Secundaria General 3.

54.5% creen que a la mayoría de las personas les gustan las matemáticas, es decir poco menos de la mitad creen que a la mayoría si les gustan las matemáticas.

85.2% creen que aprenden palabras nuevas durante la clase de matemáticas y 53.4% cree que deben estudiar una carrera relacionada con matemáticas; pero 61.3% manifestaron su desacuerdo en incluir más matemáticas en la escuela y 76.1% aseguraron que debemos descansar de matemáticas por un año.

69.3% cree que la mayoría de las personas aprenden matemáticas las matemáticas se aprenden fácilmente

37.5% creen que las matemáticas están hechas de átomos como las cosas, mientras que el 81.8% manifestaron que las matemáticas siguen ahí aún cuando nadie las estudie.

Conclusiones

Recomendaciones

Implicaciones.

Bibliografía.

Ajzen, I. y Fishbein, M. (1980), “Understanding attitudes and predicting social behavior”, Prentice-Hall, Inc. New Jersey.

Hernández, G., (2011), “Estado del arte de creencias y actitudes hacia las matemáticas”, Cuadernos de Educación y Desarrollo, Vol 3, Nº 24, febrero 2011, recuperado el 8 de Octubre del 2011 de http://www.eumed.net/rev/ced/24/ghs.htm

Mato, D., (2006), “Diseño y validación de dos cuestionarios para evaluar las actitudes y la ansiedad hacia las matemáticas en alumnos de educación secundaria obligatoria”, Tesis doctoral del Departamento de Pedagogía y Didáctica. Universidad de A Coruña.

Parra, H. (2005). Creencias Matemáticas y la relación entre actores de contexto. En Revista Latinoamericana de Investigación Educativa. Marzo 2006, vol. 8. No. 001. Año 1, pp. 85-116. Disponible en: http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/pdf/335/33508104.pdf

Verdugo, W., (2002), “Relación entre el uso del humor en el aula y la actitud hacia las matemáticas”, Memorias de la XII Semana Regional de Investigación y Docencia en Matemáticas, recuperado el 29 de Septiembre del 2011 de http://semana.mat.uson.mx/Memorias%20XIII/Verdugo%20Rojas.pdf

Villoro, Luis, (2009), “Creer, saber, conocer”, Edit. Siglo XXI, México.

Apéndices.

Instrumento aplicado: