Diccionario Matemático

Glorario de Matemáticas

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ABSCISA, EJE .- Es la coordenada horizontal o eje x en un plano cartesiano o sistema de coordenadas espaciales.

ADICIÓN.-  Operación de SUMA, es la reunión de dos o más números en uno solo. La siguiente es llamada Tabla de Sumar, por ejemplo, el resultado de sumar 5 + 6, se encuentra en la intersección de la 6ª columna (que comienza con 5) y 7º renglón (que comienza con 6)

0 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9 10 11
5 6 7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11 12 13
7 8 9 10 11 12 13 14

ADYACENTE, ANGULO.- Son los ángulos que tienen un lado común, un vértice común, y sus vértices no se intersecan. En el dibujo, el ángulo 1 y <2 son ángulos adyacentes, como también lo son el <2 y <3, <3 y <4, <4 y <1.

AGUDO, ANGULO.- Un ángulo es la abertura formada pos dos líneas que parte de un mismo punto, si la abertura es menor de noventa grados, entonces será un ángulo agudo.

AJENO, CONJUNTO.-  Como su nombre lo dice, es cuando dos o más conjuntos no tienen elementos en común. Cuando es impropio o no hay pertenencia en los conjuntos, se da cuando en la intersección de conjuntos da por resultado un conjunto vacío.

AL BIRUNI.- Matemático nacido en Arabia, vivió del año 973 al 1048 a.C. Entre muchos cálculos importantes que realizó, se distingue el del radio de la tierra con un error de sólo 139 Km. Usando los principios de trigonometría.

AL KHARISMI.- El apodo del célebre matemático y astrónomo persa Buchafar Mohamed Abenmusa Al Kharizmi,  a quien decían “Aljuarizmi” sirve como base de la palabra algoritmo. Vivió en el siglo IX, hizo grandes contribuciones a las matemáticas, por ejemplo, el sistema de posicionamiento de los números al formar diferentes cifras.

ALEATORIO.- Relativo al azar, en probabilidad son los eventos que dependen solo de la suerte, por ejemplo tirar una moneda al aire a ver que lado de la moneda cae hacia arriba.

ALGEBRA.- Es una de las ramas de la matemática que utiliza letras para definir variables, para poder aplicar fórmulas a operaciones que son repetidas o muy parecidas, por ejemplo, la superficie de un rectángulo que es b x a = superficie, “base por alto es igual a la superficie”, nos quita de encima el problemón de aprendernos todas las superficies de todos los posibles rectángulos que existan, mediante el álgebra sustituimos en donde dice b la medida de la base del rectángulo y donde dice a la altura del rectángulo, y multiplicamos,  lo mismo se hace para todas las fórmulas superficies, volúmenes, presiones, gastos, e infinidad de cálculos.

ALGORITMO.- Del árabe Al Kharizmi, es el nombre que se le da al conjunto de operaciones o procesos para realizar alguna cuenta, por ejemplo, algoritmo de la división, en el cual el dividendo se coloca dentro de la “casita” y el divisor fuera, se busca cuantas veces cabe el segundo en el primero, etc. Dicho de otra forma, es el procedimiento mecánico para resolver algún problema. Ver Al Kharizmi.

ALTERNOS EXT., ANGULOS.- En un sistema de rectas paralelas atravesadas por una diagonal, son los ángulos que quedan por fuera de sistema y en diferentes lados. En este caso son congruentes o de la misma medida. En el dibujo son el <1 y <7, o <2 y <8.

ALTERNOS INTERNOS, ANGULOS.- En un sistema de rectas paralelas atravesadas por una diagonal, son los ángulos que quedan por dentro del sistema y en diferentes lados. En este caso son congruentes o de la misma medida. En el dibujo son el <6 y <4, o <3 y <5.

ALTURA.- En cualquier polígono, la altura es una línea vertical que forma ángulo recto con otra llamada base. Ver altura de un triángulo.

ALTURA DE UN PARALELOGRAMO.- O trapezoide es un segmento de línea que conecta los dos lados paralelos de la figura y es perpendicular a ambos lados, cada uno de los dos lados puede ser llamado base, por ejemplo, el segmento KL es la altura de ambas figuras y el segmento GL es la base.

ALTURA DE UN TRIANGULO.- Es la medida de un segmento de línea de cualquiera de los tres vértices del triángulo, perpendicular al lado opuesto o a una extensión de ese lado llamado base, generalmente la altura esta vertical y la base es horizontal, por ejemplo, el segmento AD es la altitud del triángulo ABC, el lado BC es la base.

AMISTAD CUADRATICA. Se dice que existe una “amistad cuadrática” cuando en dos números A y B, la suma de las cifras de A2 es igual a B, y la suma de las cifras de B2 es igual a A, por ejemplo, los números 13 y 16, tenemos que 132= 169, que sumando 1+6+9=16, y el 162 = 256, ¡sumando 2+5+6= 13!

ANCHURA.- En una figura es la parte mas corta que el largo, en estadística, también se le llama tamaño de un intervalo de clase.

ANGULO.- Abertura formada pos dos líneas que parte de un mismo punto, existen ángulos agudos, rectos, obtusos, adyacentes, etc. Ver alternos – ángulos.

ANTEPERIODO.- En las fracciones decimales a veces se repiten las cifras periódicamente, cuando esta repetición no incluye una o varias cifras a la izquierda se le llama anteperiodo, que está antes del periodo o cifras que se repiten.

APASTABAMBA.- Gran matemático hindú que vivió en el siglo III a.C., es autor de una obra llamada Suba Sutra, en donde expone varios teoremas matemáticos y pequeñas reglas de construcción de figuras, incluso el teorema de Pitágoras (antes de que el mismo Pitágoras naciera) enunciado de forma un poco diferente en el que decía “el área de un cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos”.

APOLONIO.- Estudioso de la geometría nacido en Perga, Grecia, 200 años a.C.

APOTEMA.- Es la recta que va desde el centro de un polígono regular a uno de los lados en forma perpendicular. Altura de las caras triangulares de una pirámide regular.

ARBOLES ESTOCASTICOS.- Se les llama así a los diagramas de árbol usados en probabilidad para enumerar todas las probabilidades de un evento, representando todas las muestras de un espacio y la probabilidad que corresponde a cada una de ellas.

ARCO.- Porción de una línea curva, por ejemplo, los arcos que hay en puertas y ventanas son partes de círculos, el arma llamada arco con la que se dispara una flecha, también es una parte de un círculo en cuyos extremos se ata una línea recta que es una cuerda.

AREA.- Superficie comprendida dentro de un perímetro, la cual se expresa en unidades cuadradas.

ARISTA.- Es la recta donde se intersecan dos caras de un poliedro o figura espacial. El cubo tiene ocho aristas.

ARQUÍMIDES.- Sabio nacido en Siracusa, Grecia, 200 a.C., estudió geometría, física y realizó muchos inventos, como el principio que lleva su nombre, el tornillo sin fin y los engranes dentados. Fue asesinado por un soldado romano mientras estaba concentrado en unos cálculos que escribía en la arena. Pidió que en su tumba se grabara una esfera con un cilindro circunscrito, ya que descubrió que las superficies de los dos sólidos están en proporción de 3 a 2. Es famoso también por la expresión ¡Eureka, Eureka!, debido al descubrimiento que propició dicha exclamación, hoy día se usa la línea Plimsoll en los barcos.

ASOCIATIVA, PROPIEDAD.- La suma o el producto de tres o mas números es la misma, o da el mismo resultado sin importar como estén agrupados, por ejemplo: (a + b)+c= a+(b+c), (a x b ) x c = a x (b x c).

AXIOMA.-  Principio, sentencia o proposición tan clara, que no necesita demostración, por ejemplo, Mañana será otro día. Tres puntos no alineados forman un triángulo.

AZAR . – Sinónimo de casualidad, se usa en probabilidad para dar a entender que son eventos en los que interviene sólo la suerte, ejemplo: El resultado de tirar los dados será…

BARICENTRO.- Es el punto en donde se unen las medianas (del ángulo a la mitad del lado opuesto) de un triángulo, es donde está el centro de gravedad del triángulo.

BASE.- El término base se utiliza para dos cosas: 1º: Es el lado de cualquier polígono a partir del cual se dibuja la altura. Ver altura de un triángulo, y 2º: Es el número de debajo de una expresión exponencial, por ejemplo, en la expresión 25, el número dos es la base y el cinco el exponente. Ver exponente.

BASE DE UN CONO.- La parte circular de un cono.

BASE DE UN PARALELOGRAMO.- Cualquier lado del paralelogramo; la altitud correspondiente debe de formar un ángulo de noventa grados con la base.

BASE DE UN RECTANGULO.- Cualquier lado del rectángulo; la altitud correspondiente debe de formar un ángulo de noventa grados con la base.

BASE DE UN TRIANGULO.- Cualquier lado del Triángulo; la altitud correspondiente debe de formar un ángulo de noventa grados con la base. Ver altura de un triángulo.

BASES DE UN CILINDRO. Cualquiera de las dos regiones circulares del cilindro.

BASES DE UN PRISMA.-  Las caras congruentes y paralelas del prisma.

BASES DE UN TRAPEZOIDE.- Los lados paralelos del trapezoide. Ver altura de un paralelogramo.

BHASKHARA, el sabio.- Famoso geómetra hindú que vivió en el siglo XII. El libro mas importante que el escribió le llamó Lilavati, en el que expone metódicamente la numeración decimal y las operaciones aritméticas entre enteros, además los problemas de elevación al cuadrado y al cubo, la extracción de la raíz cuadrada y cúbica, entre otras operaciones.

BINOMIO.- Expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos términos, NO se forma por producto o cociente, ver términos.

BINOMIO AL CUADRADO.- Expresión algebraica formada por la suma de dos términos, elevados al cuadrado (los dos al mismo tiempo), de manera que el resultado es el primer término elevado al cuadrado, mas el doble del primer término por el segundo, mas el segundo término elevado el cuadrado.

BINOMIOS CONJUGADOS.- Son dos binomios, en donde un término de cada uno de los binomios es común o igual, y el otro término es inverso aditivo o simétrico, el resultado es una diferencia de cuadrados, que es el cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término, ejemplo: ( X + 8) ( X – 8) aquí la X es el término común y el 8 es el  término simétrico, el resultado es el cuadrado del primero X2 menos el cuadrado del segundo 64.     ( X + 8 ) ( X – 8 ) = X2 – 64

BISECTRIZ.- También llamado Bisector (dos sectores), Es una recta que divide en dos partes iguales a un ángulo, una recta, un plano, etc. En el caso de la bisectriz de un ángulo, esta recta debe partir obviamente del vértice.

CALCULO.- Cómputo o investigación que se hace por medio de operaciones matemáticas. El cálculo es una parte de las matemáticas al igual que el álgebra, geometría, etc., que se encarga de operaciones para calcular las pendientes de las tangentes a las curvas y las áreas de regiones por debajo de las curvas.

CALCULO DIFERENCIAL.- Es una de las ramas de las matemáticas, que se refiere a encontrar la pendiente de una recta tangente a una curva en un punto determinado, como la pendiente de una recta se calcula con dos puntos y no con uno, se toman dos puntos cercanos y para que la distancia entre ellos sea mínima se hace que esta distancia tienda a cero, de tal manera que la pendiente de la recta es prácticamente en un punto de la curva. Ver pendiente.

CALCULO INTEGRAL.- Es una de las ramas de las matemáticas, que es la operación inversa del cálculo diferencial. Este tipo de cálculo sirve para obtener el área debajo de una curva, al obtener la recta en un punto de la curva de la cual tenemos la pendiente, pero en este caso la integración se hace en un rango, lo cual da lugar a un área. Ver pendiente.

CARDINAL.- Representa la cantidad de elementos de un conjunto. Números cardinales, que se escriben por pares en un plano cartesiano x, y, se le llama así porque tienen su principio en los cuatro puntos cardinales del zodiaco.

CENTRAL, ANGULO.- Es un ángulo cuyo vértice es el centro de un círculo y sus lados son dos cuerdas del mismo.

CENTRO DE ROTACION.- Cuando se quiere desplazar y rotar puntos, rectas o figuras, se requiere de un centro de rotación en base al cual se aplicará el ángulo de giro y el sentido de la rotación. El centro de rotación siempre permanece inmóvil.

CENTROIDE DE UN TRIANGULO.- Esta en el punto en que concurren las medianas del triángulo; es el punto donde la figura se puede equilibrar.

CHI CUADRADA.- En estadística, es un número utilizado para evaluar la importancia de cambio de los datos obtenidos contra los datos esperados, se define como:

CHUQUET, NICOLÁS.- Matemático francés, que en 1484 inventó los conceptos de “numerador y denominador” para las fracciones, en su obra “Tres partes en la ciencia de los números”.

CILINDRO.- Un sólido o figura espacial que tiene bases circulares congruentes en un par de planos paralelos

CIRCULO.- Area o superficie contenida dentro de una circunferencia. Tiene infinito numero de ejes de simetría, por lo que se le puede llamar un polígono de infinita cantidad de lados. Ver circunferencia.

CIRCUNCENTRO DE UN TRIÁNGULO.- Es el punto donde concurren las rectas perpendiculares – mediatrices de los lados del triángulo, de manera que se puede trazar un círculo que inscribe al triángulo.

CIRCUNFERENCIA.- Línea curva plana cerrada, cuyos puntos equidistan (están a la misma distancia) de otro llamado centro. La longitud de la circunferencia es igual a Pi veces el diámetro. Algunos de sus componentes son diámetro, radio, cuerda, tangente, secante, etc.

CLASE.- O categoría, es la clasificación que hacemos de las cosas para manejarlas fácilmente, se utiliza en estadística, por ejemplo, en un grupo escolar se puede clasificar por edad y se crearía las clases de menores de 10, 10 a 11, 11 a 12, y mayores de 12. Se utilizan para esto límites de clase, intervalos de clase, marca de clase, etc.

COCIENTE.- Es el resultado de la división, osea, lo que queda arriba de la “casita”

CODOMINIO.- También llamado imagen o contradominio, que es el conjunto de números que representan los posibles resultados de una operación o función. Por ejemplo, si la operación o función es la raíz cuadrada, el dominio serían todos los números y el codominio serían los números reales.

COEFICIENTE.- Número, o en general, factor que, escrito a la izquierda e inmediatamente antes de un monomio, la hace de multiplicador, cuando el coeficiente se refiere a todo un binomio o polinomio, se encierra este en paréntesis, ejemplo: ax2 +bx + c = 0, aquí a, b, c son los coeficientes y x la incógnita.

COLINEAL, ANGULO.- Ángulo llano, que es el que mide 180º.

COLINEALES, PUNTOS.- Son los puntos que están en o sobre la misma línea.

COMBINACIONES.- Son utilizadas para calcular la cantidad de formas en que se pueden repartir o combinar varias cosas, ya sea de cuantas formas se pueden sacar las canicas de una bolsa, formas de preguntar a las personas en alguna encuesta, o, por ejemplo, repartir 10 libros entre 20 estudiantes, sin importar que libro compartan ni con quien lo compartan, ¡la cantidad de combinaciones son n! / [ r! ( n  r) ¡], donde n serían los 20 estudiantes y r la cantidad de libros, ver permutaciones.

COMPLEMENTARIOS, ANGULO.- Son dos ángulos que se complementan. La suma de estos dos ángulos son 90º.

COMPUESTOS, NUMEROS.- Son todos aquellos números naturales que no son el cero, uno o primos, o sea, que pueden componerse de varios sumandos o factores.

CONCAVO.- Que tiene la superficie mas deprimida en el medio que las orillas.

CONCLUSION.- Es una oración condicionada, que sigue a la palabra “entonces” en la que se dice el resultado de la actividad realizada.

CONCURRENTES.- Significa que se juntan, en el caso de las líneas, son las que se intersecan en un punto.

CONDICIONAL.- Se refiere a una pregunta que solo se responde con “si” o “no”, para después utilizas “entonces” y hacer otra cosa, por ejemplo, “si es menor que cero, entonces se toma su valor absoluto”.

CONECTIVOS.- Son los signos que se usan para unir proposiciones y formar proposiciones compuestas, ejemplo: Debes de ir a la escuela y aprovechar el tiempo. En este caso y es un conectivo, otros son o, si, entonces, si y solo si, no.

CONGRUENCIA.- Cuando al superponer  una figura sobre otra, todos los puntos coinciden exactamente.

CONGRUENTES, ANGULOS.- Cuando dos ángulos son de la misma medida.

CONGRUENTES, SEGMENTOS.- Cuando dos segmentos de recta son de la misma medida.

CONJUNCION.- Cuando se unen dos posiciones con el conectivo “Y”, de manera que solo será verdadera si ambas son verdaderas, en caso contrario siempre será falsa.

CONJUNTO.- Es la agrupación de varios elementos en común.

CONMUTATIVA, PROPIEDAD.- Dice que el resultado (la suma o el producto) de cualquier serie de números, es el mismo sin importar el orden en que se escriban, por ejemplo:          a + b = b + a; a (b) = b (a).

CONO.- Es una figura espacial o volumétrica que tiene una base circular y un vértice.

CONSTANTE.- Es o son los elementos invariables. Cantidad que no varia en una determinada operación, o variable que sólo puede tomar un valor único.

CONTAR.- Buscar cuantas unidades hay en una colección, generalmente es un número entero el que expresa la cantidad de unidades que constituye una colección. Ver unidad.

CONTRADOMINIO.- También llamado imagen o co-dominio, que es el conjunto de números que representan los posibles resultados de una operación o función. Por ejemplo, si la operación o función es la raíz cuadrada, el dominio serían todos los números y el codominio serían los números reales.

CONVERSION.- Se le llama así a la operación que nos permite saber alguna cantidad en otras unidades, como si fuera una traducción, por ejemplo, para convertir o “traducir” de galones a litros se debe multiplicar por 3.785.

CONVEXO.- Que tiene la superficie mas prominente (levantada) de en medio que de las orillas.

COORDENADAS.- El sistema de coordenadas mas utilizado en matemáticas es el llamado Plano Cartesiano (en honor a René Descartes), que consiste en dos líneas perpendiculares, una horizontal y una vertical, que en donde se juntan  (vértice) es el origen o cero, se marcan distancias como una recta numérica hacia la derecha y arriba positivas y a la izquierda y abajo negativas, para después localizar puntos por medio de parejas de números, al la línea horizontal se le puede llamar eje de las abscisas o x, y a la línea vertical se le puede llamar eje de las ordenadas o y.

COORDENADAS X.- Es el primer número de las coordenadas, que nos dice cuanto movernos en forma horizontal. Ver coordenadas.

COORDENADAS Y.- Es el segundo número de las coordenadas, y nos dice cuanto movernos en forma vertical. Ver coordenadas.

COPLANARES.- Son los puntos que están sobre un mismo plano.

CORRESPONDIENTES, ANGULOS.- En dos rectas paralelas cruzadas por una diagonal (secante), los ángulos correspondientes son aquellos que estan uno dentro y otro fuera del sistema, del mismo lado de la secante, estos ángulos correspondientes son iguales. En la figura son correspondientes el <2 y <6, <3 y <7, <1 y <5, <4 y <8.

COSECANTE.- Función trigonométrica en un triángulo rectángulo, que es igual a la hipotenusa entre cateto opuesto. Secante del complemento de un ángulo o de un arco.

COSENO.- Función trigonométrica en un triángulo rectángulo, que es igual al largo del cateto adyacente entre el largo de la hipotenusa. Seno del complemento de un ángulo o un arco. Ver funciones trigonométricas.

COTANGENTE.- Función trigonométrica en un triángulo rectángulo, que es igual al cateto adyacente entre el cateto opuesto. Tangente del complemento de un ángulo o un arco. Ver funciones trigonométricas.

CRIPTOGRAFIA.- Es el arte de escribir mensajes secretos, tiene relación con la aritmética, ya que se base en la sustitución de cifras y a veces la clave secreta es una fórmula matemática.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.- Sirven para que, al ver un número, uno pueda darse una idea rápida si es posible dividirlo entre otro y que el resultado sea entero, ejemplo: Un número es divisible entre dos si la última cifra es cero o par. Un número es divisible entre tres si la suma de todas sus cifras da resultado un múltiplo de tres. Un número es divisible entre 4 si sus dos últimas cifras son cero o múltiplos de cuatro. Un número es divisible entre 5 si su última cifra es cero o cinco. Un número es divisible entre 10 si su última cifra es 0.

CUADRADO.- Es una figura o polígono regular que tiene sus lados iguales y sus cuatro ángulos de 90º. Producto que resulta de multiplicar una cantidad por otra.

CUADRADOS MAGICOS.- Se les llama así a cualquier arreglo cuadrado en el que se colocan números, y que sumando cada renglón o columna siempre se obtiene el mismo resultado. Se conocen algunos que datan del siglo II a.C., en la edad media se utilizaban como amuletos y se creía que eran medicinales, un ejemplo de un cuadrado mágico es el siguiente, aunque existen más grandes:

6 1 8
7 5 3
2 9 4

 

CUADRILATEROS.- Polígono de cuatro lados, ejemplo, cuadrados, rectángulos, rombos, romboides, trapecios, etc.

CUANTIFICADOR.- Antes llamado tasar, son expresiones que representan la cantidad de elementos de un universo o conjunto, ejemplo: todos, algunos, ninguno.

CUBO.- Un sólido con seis caras cuadradas, o hexaedro con caras cuadradas.

CUERDA.- Línea recta tirada de un extremo a otro de un arco, ejemplo: En un arma, se le llama cuerda al cordón que empuja la flecha con fuerza, en este caso el arco sería parte de una circunferencia y la cuerda la línea que lo segmenta. Ver arco.

CURVAS.- Que no es una línea recta.

CURVAS DE FRECUENCIA.- En estadística, son las gráficas que representan las altas y bajas en la frecuencia de los eventos.

DECAGONO.- Un polígono con diez lados.

DECAHEDRO.- Un poliedro o sólido con diez caras.

DECIMALES EXACTOS.- Si al dividir un número entre otro el resultado da con decimales, pero estos terminan porque el residuo de la división es cero, y siempre se pueden expresar en potencia 10, o división entre 10, ejemplo  ¼, 1/16, ½, etc.

DECIMALES INDEFINIDOS.- Si al dividir un numero entre otro el resultado da con decimales y estos no terminan, es porque la división nunca da cero, de estos casos hay dos tipos periódicos y no periódicos, ejemplos del primero 1/3, 1/6, y ejemplos del segundo son el valor de Pi, que es un número irracional.

DECIMALES PERIODICOS.- Si al dividir un numero entre otro el resultado da con decimales y estos no terminan, es porque la división nunca da cero, de estos casos hay dos tipos periódicos y no periódicos, ejemplos del primero 1/3, 1/6, y ejemplos del segundo son el valor de Pi, que es un número irracional.

DEDUCCION.- Ver razonamiento.

DEFINICIONES.- Oración o texto que expone con claridad y exactitud las partes generales y particulares de un objeto o concepto, dando a conocer su naturaleza o significado.

DENSIDAD.- En física, es la relación que hay entre la masa y el volumen de un cuerpo, en probabilidad y estadística es algo parecido a la física, solo que se relaciona con la cantidad de datos en un periodo determinado.

DESCARTES, RENE.- Científico nacido en La Haya, Francia, vivió de 1596 a 1650, Retirado después de la guerra, inventó el sistema de coordenadas, la geometría analítica y los fundamentos de la óptica geométrica. Una parte de su libro “Discurso del método para guiar la razón y encontrar la verdad en las ciencias” llamada “Geometría” (la parte), sirvió como base para la invención del cálculo diferencia e integral 50 años después. Ver coordenadas.

DESIGUALDADES.- Son expresiones que manejan una relación de orden, ejemplo 5 es mayor que 4, 3 es menor que 5, véase también tricotomía.

DIAGONAL.- Parte o segmento de recta que une dos vértices no consecutivos de un polígono, el número de diagonales posibles trazadas a partir de un mismo vértice se determina restando 3 al número de lados del polígono, formando triángulos interiores que se determinan restando dos al número de lados del polígono. En un poliedro une dos vértices no situados en la misma cara.

DIAGRAMA.- Dibujo geométrico que sirve para demostrar una proposición, resolver un problema o figurar de una manera gráfica la ley de variación de un fenómeno, ejemplos: Diagrama de Venn (para conjuntos), diagrama de barras, circulares o de pay, diagramas pictóricos, etc.

DIAGRAMA DE VENN.- Este se utiliza para la representación gráfica de conjuntos, de la siguiente manera: al conjunto universal mediante un rectángulo y dentro de éste a los conjuntos mediante una curva cerrada, y dentro de estas a los elementos del conjunto por medio de puntos o símbolos dentro de esa curva y a los elementos que no pertenecen a conjunto se les representa de la misma forma, pero fuera de la curva.

DIAMETRO.- Línea recta que pasa por el centro del círculo y termina en ambos extremos de la circunferencia, también se le llama cuerda mayor del círculo y es el doble del radio, en otras curvas es la línea recta o curva que pasa por el centro, cuando aquellas lo tienen y divide en dos partes iguales un sistema de cuerdas paralelas.

 DIFERENCIA.- Ver resta.

DIOFANTO.-

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA.- También tabla de frecuencias, que es la ordenación tabular de los datos agrupados en clases con sus frecuencias.

DISTRIBUTIVA, PROPIEDAD.- Es un principio matemático que establece que la ecuación a(b+c)=ab+ac, se mantiene para todas las ecuaciones.

DISYUNCION.- Son las proposiciones compuestas que utilizan el conector “o”, esta disyunción es falsa solo si una de las dos proposiciones que la forman lo es, de otra forma siempre será verdadera.

DIVIDENDO.- Es la cifra que se quiere dividir en un número de partes iguales como el divisor lo indique. Es la cifra dentro de la “casita” o el numerador de una fracción (el de arriba).

DIVISIBILIDAD.- Se presenta cuando un número se puede dividir que el resultado sea un número entero y la división no tenga residuo. Vea criterios de divisibilidad.

DIVISION.- Consiste en fraccionar un todo en varias partes iguales, también se puede definir a la división como la operación inversa a la multiplicación o que sirve para encontrar el factor desconocido de una multiplicación, o para saber que porción toca para separar o repartir equitativamente. Se compone de dividendo, divisor, cociente y residuo. Véase fracción y ley de la “tortilla”.

DIVISION DE POLINOMIOS. Sirve para encontrar el facto desconocido de la multiplicación, de la siguiente forma: – Se ordenan los dos polinomios con respecto a una misma variable (letra), según las potencias decrecientes (de mayor a menor) de la variable seleccionada. – Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, obteniéndose así el primer término del cociente. – Se multiplica este primer cociente determinado por todo el divisor, el resultado se resta del dividendo, obteniéndose la diferencia o residuo. – Después se baja el siguiente término que se acomoda junto al residuo. – Se divide el primer término de este residuo entre el primer término del divisor y se obtiene el segundo término del cociente. – Multiplicamos este segundo cociente por todos los términos del divisor y restamos el resultado del primer residuo, obteniendo el segundo residuo. – Continuamos el procedimiento hasta que se acaben los términos del dividendo. Para comprobar el resultado al igual que una división numérica, se multiplica el cociente por el divisor y debe dar exactamente el dividendo.

DIVISION DE POTENCIAS.- La división es fraccionar u todo varias en partes iguales, en el caso de potencias con la misma base, el resultado será la misma base con el exponente del dividendo restado del exponente del divisor. 35 / 33 = 35-3 = 32.

DIVISOR.- Es el número que divide a otro, o son las partes en las que se quiere fraccionar otro número, o también, es el número fuera de la casita, o bien, el número de abajo en un quebrado.

DOMINIO.- Se le llama así al primer conjunto de una operación ó función, al segundo conjunto se le llama contradominio, codominio o imagen. Por ejemplo, si la operación o función es la raíz cuadrada, el dominio serían todos los números y el codominio serían los números reales.

ECUACION.- Igualdad que contiene una o más incógnitas (variables, letras). Las incógnitas pueden sustituirse por valores numéricos y la igualdad debe cumplirse, ya que ambos miembros de la ecuación están relacionados por un signo “igual a”.

ECUACION CUADRATICA.- Es una ecuación en la cual la mayor de las potencias a las que está elevada al menos una de las incógnitas es al cuadrado, también se le conoce como ecuación de segundo grado o ecuación parabólica por la figura que forma al graficarla. De manera general esta dada por la forma ax2 + bx + c = 0

ECUACION LINEAL.- Son ecuaciones en la cual la mayor de las potencias a la que está elevada una o más de las incógnitas es a la potencia uno. De manera general está dada por la forma ax + b = 0. Se le llama ecuación lineal por que la figura que forma al graficarla en un plano cartesiano es una línea recta. Se le conoce también como ecuación de primer grado.

ECUACION DE PRIMER GRADO.- Son ecuaciones en la cual la mayor de las potencias a la que está elevada una o más de las incógnitas es a la potencia uno. De manera general está dada por la forma ax + b = 0. Se le llama también ecuación lineal por que la figura que forma al graficarla en un plano cartesiano es una línea recta.

ECUACION D’ SEGUNDO GRADO.- Es una ecuación en la cual la mayor de las potencias a las que está elevada al menos una de las incógnitas es al cuadrado, razón por la cual también es llamada ecuación cuadrática o ecuación parabólica por la figura que forma al graficarla. De manera general esta dada por la forma ax2 + bx + c = 0

ECUACION DEPENDIENTE.- En un sistema de ecuaciones, es una ecuación que se puede “quitar” del sistema sin afectar a las soluciones. Ver ecuación independiente.

ECUACION INDEPENDIENTE.- En un sistema de ecuaciones, es la ecuación que no se puede remover del sistema porque afectaría a las soluciones comunes. Ver ecuaciones dependientes.

EJE DE SIMETRIA.- Es una recta respecto de la cual es simétrica una figura. Dicho de otra forma, es una recta que parte a la mitad a una figura, quedando ambos lados de la figura semejantes.

EJE X.- Es la línea de números horizontales en un sistema de coordenadas. Ver coordenadas.

EJE Y.- Es la línea de números vertical en un sistema de coordenadas. Ver coordenadas.

ELEMENTO.- Cada uno de los componentes de un conjunto.

ENTEROS.- Número que no admiten fracciones, con los que se pueden contar cosas enteras, el conjunto se representa con Z y comprende el cero y los números negativos y positivos.

ENTEROS, NUMEROS.- Número que no admiten fracciones, con los que se pueden contar cosas enteras, el conjunto se representa con Z y comprende el cero y los números negativos y positivos.

EQUIANGULO.- Nombre que se les da a las figuras y sólidos, cuando todos sus ángulos son iguales entre sí, no necesariamente las figuras son del mismo tamaño.

EQUIDISTAN.- Significa que están a la misma distancia, por ejemplo, si los puntos A y B están a la misma distancia de C, entonces decimos “que A y B equidistan de C”. Ver circunferencia

EQUILATERO.- Se les llama así a las figuras que tienen todos sus lados iguales, el mas conocido por este nombre es el triángulo equilátero, por tener sus tres lados iguales, razón por la cual un cuadrado es también una figura equilátera.

EQUIVALENTE, CONJUNTO.- Es un conjunto que tiene los mismos elementos que otro.

EQUIVALENTE, EXPRESIÓN.- Es una expresión algebraica de la que se obtiene el mismo valor sin importar los valores con que se sustituya, por ejemplo: 3n + 6 = 3(n + 2).

ERATÓSTENES.- Sabio, matemático, poeta, orador, astrónomo, filósofo y super atleta de Cirenaica, estudio en Alejandría y después en Atenas teniendo como maestro a Platón y como compañero a Arquímedes, atendió la gran biblioteca en Alejandría. Se quedó ciego, y al estar impedido de cultivar su pasión por la astronomía se dejó morir de hambre entre “sus” libros. Se le atribuye un método para encontrar los números primos y la medición casi exacta de la circunferencia de la tierra. Ver criba de Eratóstenes.

ESCALA.- Es la proporción que guarda una figura o sólido con respecto a otro semejante, la escala es muy utilizada en el dibujo de mapas, planos, etc., para representar medidas muy grandes o muy pequeñas en un dibujo que podamos apreciar. Se representa la proporción con dos números separados por dos puntos, por ejemplo “escala 1:5” significa que por cada unidad (metros, centímetros, etc.) de nuestro dibujo representa cinco unidades del objeto o figura real. Ver proporción.

ESCALENO.- Se les llama así a los triángulos con ningún lado congruente.

ESFERA.- Sólido de superficie curva, determinado por puntos a la misma distancia (equidistantes) de un solo punto interior llamado centro. Contiene los siguientes elementos: Diámetro: Es el segmento de recta que une dos puntos de la esfera pasando siempre por el centro de esta. Radio: Es la mitad del diámetro o cualquier segmento de línea que una el centro de la esfera con la esfera misma. Polos: Son los puntos extremos de un diámetro. Área de la superficie y volumen.

ESPACIO.- En probabilidad es el conjunto de resultados posibles de un evento aleatorio o al azar, por ejemplo, el espacio de resultados al lanzar una moneda al aire es dos.

ESTADISTICA.- Disciplina que se encarga de recolectar, organizar, analizar y presentar datos, por ejemplo, se utiliza la estadística para obtener un informe de los alumnos de una escuela, en el cual se aprecie la distribución de los mismos en los grupos, cuantos en primero, en segundo, cuantos del sexo masculino o femenino, porcentaje de reprobación, promedio general, etc.

EUCLIDES, ALEJANDRO. Matemático griego, daba clases en Alejandría en el siglo III a.C. Se le atribuyen los elementos actuales de la geometría plana, escritos en la obra matemática más famosa de todos los tiempos “elementos”, que ha servido de base a los cursos de educación básica por mas de veinte siglos. También escribió sobre música y óptica. Demostró que solo existen cinco poliedros regulares.

EULER, LEONARDO.- Matemático nacido en Basilea, Suiza, vivió de 1707 a 1783, fue alumno del gran científico Johan Bernoulli, escribió mas de mil memorias científicas, en las que se incluyen la mecánica racional y los análisis matemáticos. Introdujo el concepto de función diciendo “si algunas cantidades dependen de otras cantidades, de tal manera que si las últimas cambian las primeras también cambian, entonces las primeras cantidades se llaman funciones de las mismas”. Sufrió ceguera total los últimos 17 años de su vida y entretenía a sus hijos recitando “La Eneida” de memoria.

EVENTO.- Acontecimiento o suceso de realización incierta, usado en probabilidad, se refiere a un acontecimiento del cual no podemos saber su resultado, por ejemplo, lanzar una moneda normal al aire y esperar si cae águila o sello.

EVENTO DEPENDIENTE.- En el cual la probabilidad depende de otro u otros eventos, y no depende del azar, por ejemplo, aprobar un examen, depende de las horas anteriores de estudio, y no de la suerte. Ver evento independiente.

EVENTO INDEPENDIENTE.- Es el que se va a dar sin importar las condiciones, por ejemplo, los eventos al azar, lanzar monedas o dados normales al aire, donde el resultado depende de la suerte, y no de otros eventos. Ver evento dependiente.

EXPONENTE.- Indica la potencia a la que esta elevado un número o literal, sirve para expresar que tantas veces se multiplica por sí mismo. Se representa como un número pequeño colocado arriba a la derecha de la cifra que es la base que se va a potenciar, por ejemplo, en la expresión 25, el dos es la base y el cinco el exponente. Ver ley de los exponentes.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS.- Se llaman así cuando en el término sólo aparecen operaciones de sumas, multiplicaciones o potenciaciones y sus inversos.

EXPRESIONES LINEALES.- También ecuaciones lineales, se le llaman así porque al graficarlas se dibuja una línea recta, la expresión es de la forma ax+ b, donde a y b son cualquier número, también se pueden encontrar ecuaciones lineales de dos variables.

FACTORIAL.- Es el proceso de multiplicar un número por todos los enteros anteriores, ¡y se representa por n!, por ejemplo, el factorial de 5 es 5!= 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120

FACTORES.- Se les llama así a las cifras que se van a multiplicar para obtener un resultado o producto de la multiplicación.

FACTORIZACION.- Es una operación que sirve para encontrar todas las posibles cifras o factores que se multiplicaron para obtener el producto, por ejemplo, son factores de 12 el 12×1, 6×2, 3×4, 2x2x3. Dicho de otra manera es la conversión de una expresión numérica o algebraica en un producto, por ejemplo, x2 + 2x + 1 = 0, se puede factorizar como (x+1)2= 0.

FALSO.- Que no es verdadero.

FIGURA GEOMETRICA.- Combinación de puntos, líneas, curvas o superficies. Los círculos, los cuadrados, los triángulos, son figuras planas, en cambio los cilindros, esferas, pirámides son figuras volumétricas o sólidos.

FIGURAS CONGRUENTES.- Figuras idénticas en tamaño y forma. Las figuras planas se pueden hacer coincidir mediante un movimiento que no modifique su tamaño. Se usan los conceptos de figuras directamente congruentes para describir figuras idénticas, o figuras indirectamente congruentes, para decir que son semejantes o simétricas entre sí.

FIGURAS HOMÓLOGAS.- Son figuras iguales en la que los lados y ángulos corresponden uno a uno.

FIGURAS HOMOTÉTICAS.- Son figuras que han sufrido una transformación, en la que los ángulos se mantienen iguales y los lados proporcionales, además, los puntos corresponden uno a uno.

FIGURAS SEMEJANTES.- Son las figuras de diferente tamaño, pero de la misma forma, por ejemplo: para que un triángulo sea semejante a otro debe ocurrir alguna de las tres siguientes condiciones: AAA, que tengan los tres ángulos iguales. ALA, que tengan dos ángulos iguales y un lado proporcional. LAL, que tengan dos lados proporcionales y un ángulo igual.

FIGURAS SIMETRICAS.- Son las figuras de diferente tamaño, pero de la misma forma, véase figuras semejantes y figuras congruentes.

FORMULA.- En matemática es la manera o pauta ya establecida para el cálculo de diferentes cosas, por ejemplo, para calcular el área de un rectángulo se multiplica la base por la altura, en tal caso la fórmula para la superficie de cualquier rectángulo es A = b X a. Ver variable.

FRACCION.- Es el conjunto de números que se escriben como un número dividido entre otro, también llamado cociente (cociente también se le llama al resultado de una división). En las fracciones, es número que va “arriba” se le llama numerador (es el que dice cuantas fracciones hay), y al que va “abajo” se le llama denominador (que es el que dice la denominación de la fracción). Se le llaman fracciones simples cuando es un entero sobre un entero 3/5, y fracciones compuestas cuando es fracciones sobre fracciones ½ / ¼, los números mixtos son enteros con fracciones 1 ½, además es fracción propia si el numerador es menor que el denominador e impropia en caso contrario. Véase también ley de la “tortilla” y razón. Ver papiros.

FRACCIONES DECIMALES.- El caso que más usamos de fracciones decimales son los centavos, que como su nombre lo dice cada centavo es la centésima parte de un peso, al escribirlo se separan la parte entera (los pesos) de la parte fraccionaria (los centavos) por medio de un punto. Es un tipo particular de fracción, en que se está dividiendo solo entre diez y sus múltiplos. Si se leen de izquierda a derecha a partir del punto las cifras se llaman décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas, etc. que también como su nombre lo indica, es la unidad dividida en diez décimas, cien centésimas, mil milésimas, diez mil diezmilésimas, etc.

FRACCIONES EQUIVALENTES.- Son equivalentes si tienen la misma razón o resultado de la división (cociente) de sus dos números o cantidades.

FRACCIONES IMPROPIAS.- Es fracción propia si el numerador es menor que el denominador e impropia en caso contrario. Véase fracción.

FRACCIONES PROPIAS.- Es fracción propia si el numerador es menor que el denominador e impropia en caso contrario. Véase fracción.

FUNCION.- Se le llama función a todas las operaciones matemáticas definidas que relacionan a un número o cantidad con uno o más números o cantidades, se suele representar f(x), por ejemplo, la operación o aplicación y= x3 + 3, relaciona dos cantidades variables y en forma de función se escribe f(x) = x3 + 3, que dice “eleva un número al cubo y súmale tres”,  a la x se le llama variable independiente y a la y variable dependiente. En la función anterior existe una relación entre el codominio y el dominio.

FUNCION CUADRATICA.- Ver ecuación de segundo grado.

FUNCION LINEAL.- Se le llama así porque al graficar la función se dibuja invariablemente una línea.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.- Están definidas por las relaciones que existen entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo, de tal suerte que el seno de un ángulo es el resultado de dividir el lado opuesto al mismo ángulo entre la hipotenusa, el coseno es el cociente del lado adyacente entre la hipotenusa y la función tangente es el cociente del lado opuesto entre el lado adyacente. Esquemáticamente quedaría de la siguiente manera:

Seno del ángulo= Lado opuesto entre hipotenusa        Sen A = a/h

Coseno del ángulo= Lado adyacente entre hipotenusa Cos A = b/h

Tangente del ángulo= Lado opuesto entre lado adyacente        Tan A = a/b

GALILEO GALILEI.- Físico y matemático, nació en Pisa, Italia, vivió de 1564 a 1642, es conocido como “el padre de la ciencia moderna”, ya que encontró la forma de “traducir” los eventos y fenómenos de la naturaleza al lenguaje matemático, además de confirmar las hipótesis por medio de la experimentación. Es autor del libro “Il Saggiatore”.

GAUSS, CARL FRIEDRICH Matemático, astrónomo y físico, vivió de 1777 a 1855, conocido como “el príncipe de las matemáticas” ya que desde muy pequeño (3 años) corrigió un error en la nómina de los trabajadores de su padre. Introdujo grandes avances en el campo del cálculo del magnetismo y la electricidad.

GEOMETRIA.- Una de las ramas de las matemáticas que se encarga del estudio de los conceptos tales como: punto, recta, plano y espacio.

GEOMETRICA, SUCESION.- También llamada progresión, es una secuencia de números en la cual cada término se obtiene del número anterior, por ejemplo, la secuencia 2, 6, 18, 54, …, en la cual cada término es 3 veces el anterior, es una sucesión geométrica.

GRADO DE UN POLINOMIO.- Se le llama polinomio a la suma de varios monomios, en donde el grado del polinomio será el de la potencia mayor en cualquiera de los monomios, por ejemplo, 3x3 – 2x + 4x2 + x5 + 12x -2 = 0, es un polinomio de quinto grado porque el exponente mayor es cinco.

GRADO DE UNA FUNCION.- Ver grado de un polinomio.

GRAFICA.- Es la representación de datos numéricos por medio de un dibujo esquemático que hace visible la relación que tienen entre sí.

GUARISMO.- Se les llama así a las figuras que representan los números arábigos, que son los que nosotros utilizamos.

HEMISFERIO.- Es la mitad de una esfera.

HEPTAGONO.- Es un polígono de siete lados.

HEPTAEDRO.- Es un poliedro con siete caras.

HEXÁGONO.- Es un polígono de seis caras.

HEXAEDRO.- Es un poliedro de seis caras.

HIPATIA.- Una de las muchas mujeres sabias, vivió en el siglo IV y V en Alejandría, donde enseñó la ciencia del cálculo a centenares de personas, difundiendo la obra de Diofanto, analizó los trabajos de Apolonio y rectificó las tablas astronómicas empleadas en esa época. Murió a pedradas en el año 415 por su condición de “pagana”.

HIPOTENUSA.- Se le llama así al lado opuesto al ángulo recto solo de triángulos rectángulos.

HIPOTESIS.- Es una idea personal que trata de explicar algún fenómeno o evento. Para probar estas explicaciones generalmente se utiliza la estadística.

HOMÓLOGO.- Son los lados en las figuras semejantes que corresponden y están opuestos a ángulos iguales.

HOMOTECIA.- Es la transformación de una figura en la que los ángulos permanecen iguales y los lados proporcionales, además, los puntos corresponden uno a uno.

ICOSAEDRO.- Es un poliedro de veinte caras.

IGUALDADES.- Son las expresiones que representan una igualdad entre dos o más miembros, ejemplo: 3a = 2b.

IGUALES, CONJUNTO.- Son conjuntos que contienen los mismos elementos.

IMAGEN.- En geometría es el resultado de una transformación de una figura, por ejemplo, una rotación, traslación, proyección, etc. En aritmética es sinónima de co-dominio o contradominio. Véase codomimio.

IMPLICACION.- Es una proposición compuesta que usa el conectivo “si”, está formada por dos proposiciones que se le llaman “antecedente” y “consecuente”, de manera que la segunda es consecuencia de la primera. Se califica a la imprecación con Falso o Verdadero en caso de que el antecedente y el consecuente sean falsos, en cualquier otro caso la implicación es verdadera. No siempre se pueden intercambiar las posiciones de ambos.

INCENTRO.- En un triángulo, es el lugar en donde las bisectrices (de los ángulos) se intersecan, de manera que se puede trazar un círculo inscrito en el triángulo.

INCLUSION.- Usada en conjuntos, se le llama así a un conjunto o subconjunto que está dentro de otro al cumplir las condiciones de uno y otro.

INCOGNITA.- Se le llama así a la variable de la cual no sabemos su valor, ejemplo: 2x = 10, significa que hay un número que no conocemos, pero que si lo multiplicamos por dos es resultado es diez.

INDUCCION.- Ver razonamiento.

INSCRITO, ÁNGULO.- Se le llama así al ángulo que queda dentro de una circunferencia.

INSCRITO, CÍRCULO.- Se le llama así al círculo que es tangente a todos los lados de un polígono convexo.

INSCRITO, POLÍGONO.- Se le llama así al polígono que tiene los vértices sobre un círculo.

 INTERNOS, ANGULOS.- Son los ángulos 3, 4, 5 y 6 de la figura.

INTERSECCION.- En teoría de conjuntos, se le llama así a un subconjunto de elementos que cumple con las condiciones de otros dos o más conjuntos. En geometría, es un grupo de puntos que son comunes a varias figuras.

INTERVALO.- Conjunto de números, cantidades o puntos que están entre dos valores que son los extremos, en donde si es intervalo cerrado se incluyen los extremos, y si es intervalo abierto, no se incluyen los extremos.

INVERSO ADITIVO  . – Se le llama así al número que sumado con otro da como resultado cero, el cual necesariamente tiene que ser de signo contrario. También llamado simétrico.

INVERSO MULTIPLICATIVO.- Se le llama así al número que multiplicando a otro hace que cambie su signo, el inverso multiplicativo es el –1.

IRRACIONALES, NUMEROS.- Son los números que no se pueden expresar como una ración (cociente), son números que no tiene fin como la raíz de dos, Pi y e, los dos últimos son además de irracionales, son trascendentes. Véase trascendentes.

IRREGULAR.- En geometría, son las figuras planas o volumétricas que no tienen una forma regular, es decir, que no hay manera de obtener sus superficies o volúmenes por medio de una fórmula, la única forma de obtenerlo es descomponiendo por partes cada figura.

ISOMETRIA.- Es una transformación en la que la distancia entre dos o más puntos permanece constante.

ISOSCELES.- Puede ser un triángulo con al menos dos lados congruentes o iguales, o puede ser un trapezoide con dos lados congruentes no paralelos.

KILOGRAMO.- Es la masa del Sistema Internacional de Medidas que es igual a un cilindro de Platino, depositado en el Pabellón de Breteuil, en Sevres, Francia.

LAGRANGE, JOSEPH LOUIS.- Sabio matemático que nació en Francia y vivió de 1736 a 1813, impulsó grandes avances en relación al cálculo combinatorio, análisis matemático, fue autor de la mecánica analítica.

LAHUR SESSA.- Inventó el ajedrez en la antigua India, con la intensión de alegrar al rey de la India. Este invento se halla ligado a una leyenda que envuelve cálculos, números y notables enseñanzas.

LAPLACE, PIERRE SIMON.- Nació en Francia en 1794, en donde fue premiado por Napoleón, en su obra “Tratado de mecánica celeste” enuncia explicaciones que Newton no pudo acerca de algunos fenómenos astronómicos.

LEIBNIZ, GOTTFRIED.- Matemático nacido en Leipzig, Alemania, que vivió de 1646 a 1716, descubrió el cálculo integral junto con Newton.

LEY DE GRANDES NUMEROS.- Ley que indica la probabilidad empírica o probabilidad teórica de un evento, esto se debe cuando un experimento al azar se realiza gran cantidad de ocasiones y entre más ocasiones se realiza, ambas probabilidades casi se igualarán, también llamada “Ley de Regulación Estadística”.

LEY DE REGULARIDAD ESTADISTICA.- Ley que indica la probabilidad empírica o probabilidad teórica de un evento, esto se debe cuando un experimento al azar se realiza gran cantidad de ocasiones y entre más ocasiones se realiza, ambas probabilidades casi se igualarán, también llamada “Ley de Grandes Números”.

LEY DE “LA TORTILLA”.- Término popular de la división de fracciones o “quebrados”, la cual consiste en poner una fracción sobre otra a manera de una fracción de fracciones, multiplicar el de arriba por el de abajo (extremo por extremo) y colocarlo en el cociente o arriba en el resultado, y multiplicar los que quedan en medio (centro por centro) y colocarlo en el divisor o abajo en el resultado, por ejemplo, dividir tres cuartos entre cinco novenos se realizaría de la siguiente forma:

LEY DE TRICOTOMIA.- Dice que al comparar dos números A y B cualquiera, sólo se puede cumplir una de estas tres condiciones, que A>B, ó A<B, ó A = B.

LEYES DE LOS EXPONENTES.- Sólo se aplican a potencias con la misma base. Para multiplicar los potencias se suman sus exponentes. Para dividir las potencias, al exponente del dividendo (el de arriba) se le resta el exponente del divisor (el de abajo). Para potencias elevadas a otra potencia, sólo se multiplican los exponentes. Para obtener raíces de potencias, se dividen los exponentes, por ejemplo, esta ecuación 54(53)=54+3=ab(a2)=ab+2. Cuando se eleva una potencia a otra potencia, es parecido a lo anterior, solo que, en lugar de sumar los exponentes, en este caso se multiplican, por ejemplo: (54)3=54(3) = (ab)2=ab(2)= a2b.

LIMITES.- Es una magnitud a la que se puede acercarse tanto como se requiera, pero sin llegar a ella, por ejemplo, n < 2, en este caso, n puede acercarse mucho a dos, pero no puede llegar a dos, porque ya no sería menor, sino que sería igual a dos. En cálculo, se buscan límites, porque, por ejemplo, al buscar la pendiente de la curva en un punto, en realidad se esta buscando en dos puntos, porque la fórmula para encontrar la pendiente requiere de dos puntos diferentes, en tal caso, se requiere que la distancia entre ambos puntos sea mínima, es por tal motivo que se dice la función tienda a cero. No siempre el límite tiende a cero, ya que hay otras funciones en donde necesitan algún otro dato.

LÍNEA.- Muchos puntos formados una sola dirección. La unión de dos puntos en una superficie o espacio, que es la mínima distancia entre esos dos puntos.

LLANO, ANGULO.- Ángulo de 180º, parece línea recta.

LOGARITMO.- Es la herramienta matemática con la que se puede obtener el exponente al que se elevo un número que dio como resultado otro, por ejemplo, en la ecuación 2x = 28, queremos saber el valor de x, se utiliza log como abreviatura de logaritmo y se resuelve “log base 2 de 28”.

LONGITUD.- Es el tamaño de una línea recta, representada en cualquier graduación (kilómetros, metros, centímetros, pies, pulgadas, etc.)

MAGNITUD.- Es todo lo que puede aumentarse o disminuirse, como la duración de una canción, la longitud de un sendero, la velocidad de un carro. Como un caso particular están las magnitudes matemáticas que definen la igualdad y la suma de superficies, ángulos, volúmenes, longitudes, etc. Las magnitudes se representan por unidades (gramos, metros, etc.) y estas a su vez por múltiplos (kilogramos, kilómetros, etc.) o submúltiplos (miligramos, centímetros). Ver medir.

MATEMÁTICAS.- Es la ciencia que estudia la cantidad y el orden de las medidas, como existen varias formas de cantidad, hay varias ramas de la matemática, como es aritmética, álgebra, geometría, lógica, conjuntos, probabilidad, estadística, cálculo diferencial e integral, topología, entre otras. También puede considerarse a las matemáticas como la búsqueda de patrones o secuencias.

MAXIMO COMUN DIVISOR.- Es el mayor número entero que divide a todos elementos de un grupo, ejemplo, el máximo común divisor (“MCD”) de 6, 12, 18, 24, 30, es 6 ya que los divisores del grupo de números anteriores son 1, 2, 3, 6, de los cuales el mayor es 6.

MEDALLA DE FIELDS.- Es el equivalente al premio Nobel, pero al desempeño matemático, ya que Alfredo Nobel no quiso que se entregara premio a las matemáticas. Se entrega cada cuatro años a dos destacados matemáticos menores de 40 años. Por un lado “tiene” a Arquímedes y una leyenda en latín que dice “Trascender las limitantes propias y conquistar el universo”, por el otro lado tiene el dibujo de una esfera inscrita en un cilindro con la leyenda también en latín “Matemáticos de todo el mundo están reunidos para condecorar los trabajos mas notables”.

MEDIA ARITMETICA.- Es la suma de los valores de una lista de elementos, para después dividirla entre la cantidad de elementos de la lista, es también un promedio aritmético o media aritmética.

MEDIANA.- Es el numero que queda en medio, cuando se ordena una lista de elementos de menor a mayor o de mayor a menor.

MEDIATRIZ.- Es una recta que toca o pasa por otra recta exactamente a la mitad de esta, y formando ángulo recto o de 90º.

 MEDIR.- Medir una magnitud es determinar o contar con la ayuda de la misma especie dada como unidad cuantas veces aquella contiene a esta unidad o a uno de sus múltiplos o submúltiplos. Ver magnitud, contar.

METRO.- Es la unidad de longitud del Sistema Internacional, y es usada con sus múltiplos (kilómetro, Decámetro, etc.) y submúltiplos (centímetro, milímetro, etc.). La longitud igual a 1’650,763.73 longitudes de onda, en el vacío, de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d3 del átomo de criptón 86, según la Conferencia General de Pesas y Medidas de 1960. Esta longitud corresponde casi exactamente a la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre.

MIEMBRO.- Es lo que está a los lados de un signo “ = ” ó “ >, < “ en una cuenta, dicho de otra manera, cada una de las partes de una ecuación o desigualdad, la de la izquierda es primer miembro, la de la derecha segundo miembro.

MÍNIMO COMÚN DENOMINADOR .-

MINIMO COMUN MUL-TIPLO.- También llamado m.c.m., el cual es el valor del múltiplo menor de una lista de números, desde luego que no sea cero, por ejemplo, los múltiplos de 6 son 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, etc. y los múltiplos de 9 son 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, etc., el 6 y el 9 tienen como múltiplos comunes al 18, 36 y 54, pero el mínimo de esos tres es el 18 que viene a ser el m.c.m.

MIXTOS, NUMEROS.- Números compuestos por una parte entera y otra fraccionada, por ejemplo 4 ½. Ver números.

MODA.- En estadística, es el valor de los elementos que más aparecen o con mayor frecuencia, dicho de otra forma ”el valor que está de moda”.

MONOMIO.- Es la expresión algebraica que no contenga un símbolo “+” o “-“, de tal manera que puede contener letra y números.

MORGAN, AUGUSTO DE.- Matemático que nació en la India, y vivió en Inglaterra, propuso en 1845 la forma a/b, “a sobre b”, para facilitar el trabajo con fracciones.

MUESTRA.- En estadística se toma una muestra de un grupo muy grande para no estudiarlo todo, esta muestra se toma al azar y sin preferencias para que sea representativa del grupo, población o espacio muestral que se estudia.

MULTIPLICACIÓN.- Es la suma del mismo número tantas veces como se está multiplicando, al resultado se le llama producto. Al principio del estudio de las matemáticas, la multiplicación de números se representa con una cruz, por ejemplo, 3 X 4 = 12, pero avanzando en los estudios, la cruz se debe de cambiar por otros símbolos (paréntesis o punto) o definitivamente quitarla, porque se llega a confundir con la letra “equis” que es una variable muy utilizada en aritmética, por ejemplo, a X b = a (b) = a·b = ab. Para multiplicar se puede usar la siguiente tabla, llamada Tabla de Pitágoras, en donde el resultado de 4 X 5 se encuentra en la intersección del 4º renglón (que empieza con 4) y la 5ª columna (que empieza con 5).

1 2 3 4 5 6 7 8
2 4 6 8 10 12 14 16
3 6 9 12 15 18 21 24
4 8 12 16 20 24 28 32
5 10 15 20 25 30 35 40
6 12 18 24 30 36 42 48
7 14 21 28 35 42 49 56
8 16 24 32 40 48 56 64
9 18 27 36 45 54 63 72
10 20 30 40 50 60 70 80

MULTIPLO.- Es un número que contiene a otro una cantidad exacta de veces, como 20 es múltiplo de 5, ya que, 5 x 4 = 20, y 3 no es múltiplo de 20, porque no hay número entero que multiplicado por 3 sea igual a 20.

NATURALES, NUMEROS.- Son los números enteros mayores o igual a cero.

NEGACION.- Sirve para decir que una proposición verdadera es falsa, se utiliza el conectivo lógico “NO”.

NEWTON, ISAAC.- Sabio moderno nacido en Lincolnshire, Inglaterra, vivió de 1642 a 1727, descubrió la ley de gravitación universal y el cálculo integral.

NOETHER, EMMY.- Doctora en matemáticas, graduada en Alemania en 1907, introdujo algunos resultados de sus investigaciones matemáticas que produjeron cambios importantes en el álgebra moderna. ¡Tuvo dificultades para dar clases en las universidades, porque en sus tiempos no había baños para mujeres!.

NONAGONO.- Es un polígono con nueve lados.

NONAEDRO.- Es un poliedro con nueve caras.

NOTACION.- Es la traducción de una forma común de hablar, a lenguaje matemático, por ejemplo: “Dos mas dos es igual a cuatro”, se denota: “2 + 2 = 4 “.

NOTACION CIENTIFICA.- Es un método de escritura matemática que sirve para abreviar grandísimas o pequeñísimas cantidades, escribiendo números del 1 al 10 y multiplicarlos por diez las veces necesarias, por ejemplo, 3,158 en notación exponencial es 3.158×103, ó la distancia media al sol es 1.5 x 108km, que es 150,000,000 km.

NUMEROS.- Signo o conjunto de signos que representa una cantidad. Cada civilización inventó sus propios símbolos para representar letras o números, los símbolos que usamos como números aquí en México se llaman arábigos porque provienen de Arabia y los obtuvimos por medio de los españoles en la conquista y ellos en su momento de las invasiones árabes. Existen diferentes tipos de números que pueden ser abstractos (que no se refiere a una unidad o especie determinada, por ejemplo, uno, dos, tres…), concretos (el que seguido del número expresa la unidad a la que pertenece, por ejemplo, un lápiz, cinco manzanas), cardinales (por pares o tríadas representan un lugar en un plano o en el espacio), complejos (están compuestos de un número real y de uno imaginario), compuestos, primos, enteros, fraccionados, dígitos, mixto (que está compuesto de entero y quebrado), etc.

NUMEROS “AMIGOS”.- Se les llama así al par de números en donde la suma de sus divisores es igual al otro número, por ejemplo, los números 220 y 284 son amigos, porque los divisores de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que sumándolos dan 284, y “al revés” los divisores del 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que sumados dan 220!. Se conocen mas de mil parejas.

NÚMEROS CASI PERFECTOS.- Son los números que son casi iguales a la suma de sus divisores, ya sea sumando o restando una unidad, por ejemplo, el número 8, tiene como divisores al 1, 2 y 4, que sumados dan 7.

NÚMEROS PERFECTOS.- Se les llama así a los números que son iguales a la suma de sus divisores, por ejemplo, el número 28 tiene como divisores al 1, 2, 4, 7 y 14, los cuales sumados dan 28. Se conocen 23 números perfectos mas y parece ser que no existen números perfectos impares.

OCTAGONO.- Es un polígono de ocho lados.

OCTAEDRO.- Es un poliedro de ocho caras.

OJIVA .- Gráfica en el que se representan los datos de una estadística.

 ORDENADAS.- Coordenada vertical o coordenada y en un plano cartesiano o coordenadas espaciales. Ver coordenadas.

 ORIGEN.- Es el punto a partir del cual comienzan las coordenadas (cero), también es el punto donde el eje x y y se intersecan.

ORTOCENTRO.– Es el punto donde se intersecan las alturas de un triángulo.

PANTOGRAFO.– Es una herramienta o instrumento que sirve para dibujar a escala.

PAPIROS.– Los papiros son hojas escritas en la antigüedad, se han encontrado algunas con temas matemáticos, por ejemplo, el papiro de Rhind escrito en 1650 a.C., que contiene 85 problemas y el papiro de Moscú escrito en 180 a.C., que resuelve 25, ambos de origen egipcio. Es muy interesante en ellos el manejo de las fracciones y su representación.

PAR ORDENADO.- Son dos números ligados uno al otro por medio de una función, por ejemplo, las coordenadas del plano cartesiano. Por otro lado, si el conjunto ordenado tuviera dos o más elementos o uno solo, no se le puede llamar de esta manera. Ver coordenadas.

PARADOJA.-

PARALELISMO.- Líneas o planos que siempre están a la misma distancia, aunque se prolonguen hasta el infinito y más allá (según la geometría Euclidiana). Ver línea, plano.

 PARALELOGRAMO.- Se les llama así a las figuras de cuatro lados, cuyos lados opuestos son paralelos entre sí.

PARÁMETROS.- Son las letras con que se nombran, por ejemplo, los lados de un triángulo con A, B y C. Ver Viéte.

PASCAL, BLOISE.- Sabio moderno nacido en Clermont-Ferrand, Francia, vivió de 1623 a 1662, creó la primer calculadora y el cálculo de probabilidades, además del teorema que lleva su nombre. Realizó muchos otros trabajos matemáticos junto con Pierre Fermat.

PENDIENTE.- Se le llama pendiente de una recta a la inclinación que tenga la misma, si la recta esta horizontal, la pendiente es igual a cero y si la recta está vertical, la pendiente es infinita o mas bien indefinida. La pendiente se representa con m, y se puede utilizar para calcular máximos y mínimos, por ejemplo, el problema clásico de calcular la cantidad mínima de material para construir un recipiente, que contenga el máximo de producto. Ver cálculo diferencial.

PENTAGONO.- Es un polígono de cinco lados.

PENTAEDRO.- Es un poliedro de cinco caras.

PERMUTACIÓN.- Es un proceso matemático utilizado en probabilidad, que consiste en cambiar el orden de varios elementos, de manera que las combinaciones sean diferentes, pero sigan siendo los mismos y la misma cantidad de elementos, ¡la cantidad de permutaciones posibles es n! (n factorial).

PERIMETRO.- Es la medida de la orilla de una figura, por ejemplo, la cantidad de cerco utilizado para limitar un terreno.

PERPENDICULAR.- Cuando al unirse dos rectas en un punto, lo hacen formando ángulo recto o de noventa grados.

PERSPECTIVA.- Es una forma de dibujar en dos dimensiones figuras de tres dimensiones. Desde el renacimiento es utilizada por los pintores. Se empieza trazando una línea de horizonte y un punto A, en donde “se juntan” las líneas que parten del punto de observación.

PI.- Es una letra griega que se refiere a las veces que cabe el diámetro de una circun-ferencia en su perímetro, lo que quiere decir que, si tomamos la medida del diámetro con un hilo y lo extendemos alrededor de la orilla del círculo, se va a necesitar colocar tres veces el mismo hilo y va a faltar un tramo de aproximadamente una décima parte, por lo que se obtuvo que PI = 3.141592653597… Además, PI tiene una expansión decimal infinita, por lo que se dice que es un número irracional, ya que no se puede representar en términos de una ración, una fracción cercana es 22/7 .

PIRÁMIDE.- Es un poliedro o figura espacial cuya base es un polígono y las caras laterales son triángulos.

PITÁGORAS.- Sabio matemático nacido en la isla de Samos, Grecia, se cree que vivió en los años 580 al 500 a.C. no se conocen muchos aspectos de su vida, pero se sabe que fundó la secta pitagórica, que “creó” el sistema decimal, una tabla para multiplicar y el teorema de su nombre. Ver Apastabamba.

PLANO.- Es una superficie ya sea imaginaria o real, en el que están contenidos infinidad de puntos, los que sólo se pueden unir dos a dos mediante una recta, por ejemplo, un plano es la hoja de este libro, el suelo que pisamos, o una pared, en los que si dibujamos dos puntos, sólo habrá una recta que los una. Los puntos se pueden localizar por medio de coordenadas x, y, o lo que se le llama Plano Cartesiano (en honor a René Descartes). Para tres puntos cualquiera, sólo existe un plano que los contenga. También se puede definir un plano mediante una recta y un punto fuera de ella.

PLANO CARTESIANO.- Ver coordenadas.

PLANO X – Y.- Es el plano determinado por el eje x y el eje y. Ver coordenadas.

PLANOS PARALELOS.- Son planos que están a siempre a la misma distancia uno del otro, en consecuencia, no se deben de tocar, ni aún estirándolos hasta el infinito y más allá. (Según la geometría Euclidiana). Ver plano.

PLANOS PERPENDICULARES.- Cuando un plano se une a otro y lo hace formando un ángulo recto o de noventa grados. Ver plano.

PLATÓN.- Sabio filósofo nacido en Atenas, Grecia, vivió del 428 al 348 a.C., fue alumno de Sócrates y maestro de Aristóteles, en la puerta de su escuela escribió: “Nadie entre si no sabe geometría”. Hay rumores de que su nombre se debía a su gran espalda y musculatura.

POBLACION.- Es el conjunto de individuos (no necesariamente de gente) del que se va a obtener una muestra estadística.

POLIEDRO.- Es una figura tridimensional o espacial, formada por regiones o caras poligonales. Es un sólido sin relleno. El punto donde se encuentran tres o mas caras se llama vértice, y la recta donde se intersecan dos caras se llama arista.

POLIGONO.- Cualquier figura cerrada de tres o mas lados, dibujada en forma plana, la palabra significa poli “varios 2 y gonos “lados”.

POLIGONO CONCAVO.- Cualquier polígono en el que existe un vértice en su interior, por ejemplo, el tercer polígono de la serie anterior, dicho de otra manera, es cualquier polígono que tiene al menos un ángulo interior de mas de 180 grados.

POLIGONO CONVEXO.- Cualquier polígono que no tenga algún vértice en su interior, dicho de otra manera, es cualquier polígono que tiene todos sus ángulos interiores menores de 180 grados.

POLINOMIO.- Expresión algebraica compuesta de dos o mas términos algebraicos

PORCENTAJE.- De un todo dividido en cien partes, se toman las necesarias para representar “un tanto por ciento”. Por ejemplo, si se quiere la mitad de algo, se divide entre cien y se toman cincuenta (que es la mitad de cien) y se dice “50%”.

POSIBILIDAD.- Se le llama posibilidad al resultado a la suerte o azar, que pudiera resultar de algo que sucede, por ejemplo, “el posible resultado de lanzar una moneda al aire (sello o águila)”.

POSTULADO.- Es una oración que se toma como verdad, sin necesidad de comprobarla.

POTENCIACION.- Es la cantidad de veces que se multiplica un número por si mismo, por ejemplo, 35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243, el este caso el número base es el tres, la cantidad de veces que se multiplica por si mismo es el exponente que es el cinco, y el resultado 243 es la potencia.

PRIMOS, NUMEROS.- Son los números que sólo se pueden dividir entre uno y entre el número mismo, y el resultado sea un número entero, por ejemplo, el número 13, solo se divide entre 1 y da igual a 13, y entre 13 y da igual a 1, por lo que se le llama número primo. Caso contrario, un número que no es primo es el 16, ya que se puede dividir entre 1, 2, 4, 8 y 16, y todos dan resultados enteros. Una forma de encontrar los números primos es escribir todos los números hasta la cantidad deseada, y se van tachando los múltiplos de dos sin tachar al dos, después los múltiplos de tres sin tachar al tres, luego los múltiplos de cuatro sin tachar al cuatro y así sucesivamente, los que queden sin tachar son números primos, es la llamada criba de Sóstenes:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26,

27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49,

50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, etc.,

PRISMA.- Es un poliedro que tiene dos caras congruentes que están en planos paralelos. Estas caras se llaman bases.

PROBABILIDAD.- Sirve para calcular los posibles resultados de experimentos al azar, como el resultado de lanzar una moneda o un dado, tal cálculo es el resultado de dividir el número de éxitos o resultados favorables m entre el número de resultados posibles n (sean éxitos o no). P(E)=m/n.

PROBABILIDAD FRECUENCIAL.- Cuando un experimento al azar se realiza muchas veces, la probabilidad frecuencial es el resultado de dividir la cantidad de éxitos entre el número total de repeticiones del experimento.

PROBABILIDAD TEORICA.- Cuando se cree que todos resultados de todos los experimentos tienen la misma probabilidad, la cual es uno entre la cantidad de experimentos totales.

PRODUCTO.- Resultado de una multiplicación. Ver multiplicación.

PRODUCTO CARTESIANO.- Es la multiplicación de pares ordenados, como E= (a,b) y F= (c,d), en los que el producto cartesiano es E x F = { (a,c), (a,d), (b,c) y (b,d) }, que tiene cuatro resultados, porque ambos conjuntos tienen dos elementos, y dos por dos es igual a cuatro.

PRODUCTO CRUZADO.- Sirve para realizar divisiones entre quebrados, ¾ entre 2/5 de la siguiente manera, se multiplica el de arriba del primero por el de abajo del segundo y se pone arriba en el resultado, después se multiplica el de debajo del primero por el de abajo del segundo y se pone abajo en el resultado. Dicho en otras palabras, numerador por denominador y denominador por numerador. Véase “ley de la tortilla”.

PRODUCTO, CONJUNTO.- Es el resultado de multiplicar un conjunto por otro, en álgebra superior puede ser como una matriz por matriz.

PRODUCTOS NOTABLES.- Son las diferentes reglas de multiplicación de polinomios, las cuales parecen oraciones, como la del cuadrado de un binomio: “el cuadrado del primero, mas el doble producto del primero por el segundo, mas el cuadrado del segundo”, o la de dos binomios con término común, o la de binomios conjugados, etc.

PROMEDIO.- Es la suma de todos los valores entre el total de valores.

PROPIEDAD ASOCIATIVA.- La suma o el producto de tres o mas números es la misma, o da el mismo resultado sin importar como estén agrupados, por ejemplo: (a + b)+c= a+(b+c), (a x b ) x c = a x (b x c).

PROPIEDAD CONMUTATIVA.- Dice que el resultado (la suma o el producto) de cualquier serie de números, es el mismo sin importar el orden en que se escriban, por ejemplo:          a+b = b + a; a (b) = b (a).

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA.- Es un principio matemático que establece que la ecuación a(b+c)=ab+ac, se mantiene para todas las ecuaciones.

PROPORCION.- Es cuando hay una igualdad en cada parte de un todo, por ejemplo, si sabemos el precio de diez pantalones, podemos saber el precio de uno o de tres o de los que queramos, porque la proporción se mantiene. También es usada la proporción en los dibujos arquitectónicos o a escala, donde un centímetro de dibujo en el plano puede significar varios metros de construcción. Ver regla de tres, escala.

PROPORCIONALIDAD.- Cuando se mantiene proporción de cada uno de sus elementos.

PROPOSICION.- Es una oración que sólo se puede contestar con falso o verdadero y no tiene otra respuesta, ni puede ser ambas al mismo tiempo, por ejemplo, Hermosillo es la capital de Sonora, es una proposición verdadera, por otro lado, el teclado de la computadora no es una proposición, porque no se puede contestar falso o verdadero.

PROPOSICION ABIERTA.- Es una oración que contiene una variable, la cual le da un valor que sólo se pueden contestar con falso o verdadero y no tiene otra respuesta, ni pueden ser ambas al mismo tiempo, por ejemplo, “X es mayor que 100”, es falsa para valores de X menores o iguales a cien, y es verdadera para valores de X mayores que cien.

PROPOSICION COMPUESTA.- Se les llama así a las proposiciones con dos o más variables o oraciones, por ejemplo, A= “Hermosillo es la Capital de Sonora”, B= “Es una ciudad donde hace mucho calor”, A y B = “Hermosillo es la capital de Sonora y hace mucho calor”, A ó B = “Hermosillo es la capital de Sonora ó hace mucho calor”.

PROPOSICION EQUIVALENTE.- Se le llama así cuando se pueden cambiar las partes de la oración, ya sea condición y consecuencia o al revés. En el caso anterior la primer oración no es equivalente porque “Sonora es la capital de Hermosillo” no es equivalente con “Hermosillo es la capital de Sonora”, pero en el caso de “Todos lo múltiplos de dos son pares” si es equivalente con “Todos los pares son múltiplos de dos”.

PROPOSICION LÓGICA.- Es una oración que sólo se puede contestar con falso o verdadero y no tiene otra respuesta, ni pueden ser ambas al mismo tiempo, por ejemplo, Hermosillo es la capital de Sonora, es una proposición verdadera, por otro lado, el teclado de la computadora no es una proposición, porque no se puede contestar falso o verdadero.

PUNTO.- Es un lugar en el espacio, el cual no tiene altura ni ancho ni largo, está en dimensión cero y por él pueden pasar una infinidad de rectas.

PUNTO DE TANGENCIA.- Es el lugar donde una recta toca a una circunferencia, siempre y cuando la toque sólo una vez, lo cual obviamente siempre queda la recta fuera de la circunferencia.

PUNTO DECIMAL.- Es un punto ubicado entre números, que sirve como referencia, siempre el lugar a la izquierda del punto es de las unidades.

RACIONALES, NUMEROS  . – Son los números que están expresados en forma de raciones o partes, por ejemplo, cinco raciones de pastel, si el pastel está dividido en ocho partes, entonces el número racional es 5/8 “cinco octavos”, o cinco raciones de las ocho que había. Se considera también a los enteros como números racionales cuando están expresados de tal manera, por ejemplo, 4/4, cuatro cuartos, que es un entero, pero esta expresado como cuatro raciones o partes de las cuatro que había. Ver números.

RADICACION.- Así como la multiplicación es la sucesión de sumas, la exponenciación es la sucesión de multiplicaciones, y radicación es inversa de la exponenciación, lo cual significa, que queremos conocer la base o el número que se elevó a tal exponente y dio el resultado que ya tenemos, por ejemplo, x2= 4, ¿Qué número elevado a la dos es igual a cuatro?

RADIO.- Es la distancia que hay del centro de una circunferencia a cualquier punto de la misma, también es la mitad del diámetro, véase circunferencia.

RAIZ CUADRADA.- Cuando queremos conocer la base o el número que se elevó al cuadrado o a la dos, y dio el resultado que ya tenemos, por ejemplo x2= 4, ¿Qué número elevado a la dos es igual a cuatro?, se utiliza la operación llamada raíz cuadrada, que es como sigue, siguiendo el ejemplo, 1º- A la derecha e izquierda del punto se forman grupos de dos cifras; 2º- Se obtiene la raíz cuadrada del primer grupo de izquierda a derecha, y se registra como la primera cifra del resultado el resultado entero obtenido, se eleva al cuadrado y se resta del primer grupo para tener un residuo. 3º- Se baja el siguiente grupo y se divide entre el doble del resultado que llevamos hasta el momento, después se le restan a la última cifra y registramos el cociente como siguiente cifra de la raíz. Agregamos este número al doble del resultado anterior y multiplicamos el divisor obtenido por la última cifra del resultado y calculamos la diferencia. 4º- Y se repite el procedimiento hasta terminar.

RAIZ CÚBICA.- Cuando queremos conocer la base o el número que se elevó al cubo o a la tres, y dio el resultado que ya tenemos, por ejemplo, x3= 8, ¿Qué número elevado a la tres es igual a ocho?, respuesta: el 23= 8, osea, raíz cúbica de 8 es dos.

RAIZ EN GENERAL  . – Cuando queremos conocer la base o el número que se elevó a alguna potencia, y dio el resultado que ya tenemos, por ejemplo, xn= y, ¿Qué número elevado a la “n” es igual a “y” ?, respuesta: raíz “n” de y es igual a x.

RAIZ O SOLUCION.- Se le llama así al valor que recibe una variable para que la ecuación o inecuación sea válida, gráficamente, es cuando la gráfica de la función toca el eje de las “equis”. Por ejemplo: X + 3 = 7, en este caso la raíz o solución es 4.

RANGO.- Es el intervalo en el cual la ecuación o función puede encontrar resultados, por ejemplo: Para la ecuación y= Ö x, “y es igual a raíz de x”, las posibles soluciones están sólo en x> 0, ya que no hay raíces racionales de números negativos, por lo tanto el rango es de cero a infinito positivo.

RAZON AUREA.- También llamada sección dorada, que era utilizada por los antiguos arquitectos griegos para construir sus edificios y monumentos. Esta razón se refiere a un rectángulo trazado a partir de un cuadrado, del que se obtiene el punto medio de la base, en donde se pone la punta del compás y el “lápiz” del compás en una esquina opuesta del cuadrado, se dibuja la curva hasta que se junta con una extensión de la base, a partir de donde se hace la extensión del cuadrado para formar el rectángulo.

RAZONAMIENTO.- Es buscar o investigar una conclusión por medio de las reglas de la lógica. Hay dos tipos de razonamiento: el inductivo, que va de lo particular a lo general (“he visto tres gatos y son negros, entonces todos los gatos son negros”) y el deductivo, que parte de lo general a lo particular (“todos los gatos son negros, entonces si veo alguno, debe de ser negro”).

REALES, NUMEROS.- Son los números enteros positivos, con los que se pueden contar cosas reales, por ejemplo, cuatro gallinas, tres sillas, etc.

RECTA.- Es una sucesión de puntos, todos en una misma dirección. Véase también punto. En geometría euclidiana, es el camino mas corto entre dos puntos. Por dos puntos solo se puede trazar una recta. Es la intersección de dos planos.

RECTANGULO.- Figura geométrica plana de la familia de los cuadriláteros y es un caso especial de los paralelogramos, formada por cuatro rectas unidas una a una, formando ángulo recto, en consecuencia, cada par de rectas opuestas miden lo mismo y son paralelas. Un cuadrado también se le puede llamar rectángulo. Es un polígono irregular.

RECTO, ANGULO.- Se le llama así a la intersección de dos rectas que forman ángulo de noventa grados.

REGULAR.- En Geometría, es aquella figura que tiene sus lados iguales, o que de alguna manera se pueden calcular

RELACION.- Es cuando hay una igualdad en cada parte de un todo, por ejemplo, si sabemos el precio de diez pantalones, podemos saber el precio de uno o de tres o de los que queramos, porque la proporción se mantiene. También es usada la proporción en los dibujos arquitectónicos o a escala, donde un centímetro de dibujo en el plano puede significar varios metros de construcción. Ver regla de tres, escala.

RESTA.- También llamada sustracción, que es la operación matemática que consiste en quitarle al primer número, cantidad o magnitud, el segundo número, cantidad o magnitud, a la operación y al resultado se le puede llamar diferencia, y se representa por medio de un guión, por ejemplo, 6 – 4 = 2

ROMBO.- Figura geométrica plana de la familia de los cuadriláteros y es un caso especial de los paralelogramos, formada por cuatro rectas unidas una a una, en la cual los lados son iguales en tamaño y los ángulos son iguales los opuestos entre sí y son diferentes los adyacentes.

ROTACION.- Es cuando algo da vuelta o rota, en geometría, la rotación de figuras es en base a algún eje.

SECANTE.- Una de las funciones trigonométricas más importantes, se refiere a la fórmula para obtener el ángulo que es Secante del Ángulo es igual a Hipotenusa entre Cateto Adyacente. También se le llama secante a la línea que interseca a una circunferencia en dos puntos. Ver funciones trigonométricas.

SEGMENTO.- Se le llama así a una parte de una recta que está limitada por dos puntos llamados extremos.

SEMEJANZA.- Se les llama así a las figuras que son “exactamente” iguales y sólo son diferentes en el tamaño.

SEMIESPACIO.- Como se dice que el espacio es infinito, al trabajar con espacios determinados correctamente se les llama semiespacio o segmento de espacio.

SEMIRECTA.- Como se dice que una recta es infinita, al trabajar con rectas correctamente se les llama semirectas o segmento de secta.

SENO.- Una de las funciones trigonométricas más importantes, se refiere a la fórmula para obtener la medida del ángulo que es Seno del Ángulo es igual al Cateto Opuesto entre Hipotenusa. Ver funciones trigonométricas.

SCHROEDER.-

SIMBOLOS.- Sirven para representar una idea completa, utilizando lo que se conoce como lenguaje visual. Siempre estamos utilizando símbolos ya sea de tráfico, texto, numéricos, de programación, etc. La combinación de diferentes símbolos da como resultado un texto como este, restricciones de tránsito, lenguajes de compu-tación, o ecuaciones mate-máticas, dichas ecuaciones usan símbolos llamados números para saber cantidades o símbolos matemáticos que representan operaciones de suma, resta, multiplicación, etc., además de símbolos de falso, verdadero, pertenencia, igualdad, radicación, diferen-ciación, integración, etc. Los símbolos que nosotros usamos como números provienen de Arabia, por eso el nombre de números arábigos.

SIMETRÍA.- Dos figuras son simétricas si con respecto a la línea de reflexión, cada punto a lo largo de esa línea tiene puntos correspondientes ambas figuras.

SISTEMA BINARIO.- Sistema numérico utilizado por las computadoras, compuesto solo por ceros y unos, ya que estas solo “entienden” de encendido (el 1) y apagado (el 0), cualquier número por grande que sea se puede representar con ceros y unos en este sistema de la siguiente forma: se hace una tabla de derecha a izquierda, de números multiplicados por dos (ó el dos elevado a la n), y se va llenando empezando de izquierda a derecha con unos hasta que la suma de los números resulta el número que queremos traducir.

SISTEMA DE ECUACIONES.- Es un conjunto de ecuaciones que pertenecen al mismo problema, y que para poder resolverlas se necesitan tantas ecuaciones como variables diferentes tengas las ecuaciones. Ver ecuaciones dependientes, ecuaciones inconsistentes.

SISTEMA DECIMAL.- Sistema numérico basado en diez dígitos, como los diez dedos de la mano (de ahí lo de dígitos, por lo de digitales), con los que se puede representar cualquier número. El sistema digital que actualmente utilizamos proviene de Arabia, por eso lo de números arábigos. Ver números.

SISTEMA HEXADECIMAL.- Sistema numérico utilizado por computadoras para agilizar la comunicación entre el teclado y la máquina (entre otras cosas), tiene como base 16 cifras que son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E,  F, la ventaja es que se utilizan menos dígitos para escribir números muy grandes.

SISTEMA MAYA.- Al igual que se inventaron muchos idiomas en el mundo, también se hicieron varios sistemas numéricos, en un esfuerzo por representar con símbolos las características numéricas de las cosas como cantidad, edad, peso, etc. El sistema maya se compone de rueditas para cada unidad y barritas acostadas para sustituir cada cinco rueditas, por ejemplo, el número trece se compone de dos barritas debajo de tres rueditas. Cabe señalar que los mayas pensaban que el cero era el origen de todo y lo representaban con una semilla, de la cual iban a nacer todos los números, caso contrario a nosotros que consideramos el cero igual al vacío. Véase símbolos.

SISTEMA INCONSISTENTE.- Es un sistema de ecuaciones que no tienen soluciones comunes. Ver sistema de ecuaciones.

SISTEMA OCTAL.- Sistema que tiene sólo ocho cifras, que van del cero al siete, en la que se puede representar cualquier número, por ejemplo, el número ocho se escribe 10, el nueve 11, el diez 12, etc.

SISTEMA ROMANO.- Sistema de numeración usado por los antiguos romanos, en el que se puede representar cualquier número por medio de I, V, L, M.

SÓCRATES.– Sabio filósofo nacido en Atenas, Grecia, vivió del 470 al 399 a.C., fue maestro de Platón, quien a su vez fue maestro de Aristóteles, fue condenado a morir envenenado por atacar a los dioses. El decía que: “La geometría es toda pureza y simplicidad”

SOLUCION.- Ver raíz.

STEVIN, SIMON.- Célebre ingeniero español, que, en 1585, introdujo en Europa los números decimales desde Arabia, facilitando así una gran herramienta para el cálculo matemático.

SUBCONJUNTO.- Es un conjunto que agrupa a una parte de un conjunto mayor, por ejemplo, A= “Conjunto de todos los números” y B= “Conjunto de los números enteros”, entonces, B es subconjunto de A y se representa B C A.

SUMA.- Ver adición.

SUSTRACCIÓN.- También llamada resta, que es la operación matemática que consiste en quitarle al primer número, cantidad o magnitud, el segundo número, cantidad o magnitud, a la operación y al resultado se le puede llamar diferencia, y se representa por medio de un guión, por ejemplo, 6 – 4 = 2

SUPERFICIE.- Es el área comprendida dentro de un perímetro, la cual se expresa en unidades cuadradas.

SUPLEMENTARIOS, ANGULO.- Son ángulos que juntando sus vértices suma 180º.

TALES DE MILETO.- Considerado como uno de los “siete sabios de la antigüedad”, quien en una ocasión que caminaba mirando las estrellas, cayó en una “zanja”, y una anciana que lo vio le dijo “pretendes observar las estrellas y ni siquiera ves lo que tienes a tus pies”.

TANGENTE.- En geometría es la recta o plano que toca a una circunferencia, siempre y cuando la toque sólo una vez,  por lo cual lo cual obviamente siempre queda la recta fuera de la circunferencia. En trigono-metría, la función tangente de un ángulo es el cociente de dividir la longitud del lado opuesto entre la longitud del lado adyacente. Véase función trigonométrica,  y punto de tangencia.

TEOREMA.- Es un enunciado que afirma una verdad que se puede demostrar.

TEOREMA DE PITAGORAS.- Es la relación que hay entre los lados de un triángulo rectángulo, que dice, “la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”, donde los catetos son los lados más cortos de un triángulo rectángulo. Dicho teorema ya se conocía en el antiguo oriente. Se conocen mas de 360 demostraciones de mismo. Además es válido también para triángulos equiláteros, quedando así: “Si sobre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo se construyen figuras semejantes, entonces la suma de las áreas de las figuras construidas sobre los catetos es igual al área de la figura construida sobre la hipotenusa”. Ver Apastabamba, teorema, Pitágoras.

TEOREMA DE TALES.- Tales de Mileto, griego, se cree que vivió del año 640 al 547 antes de Cristo.

TERMINO.- Es una de las partes que compone una ecuación o inecuación, que están separadas por un signo de suma o resta, por ejemplo, 4x2 – 4x + 1 = 0, la cual tiene tres términos, cada término está formado por coeficiente, literal y exponente, en este caso en el primer término el coeficiente = 4, literal = x y exponente= 2, en el segundo término el coeficiente= 4, literal= x y exponente= 1, y en el tercer término el coeficiente= 1, literal= ninguna y coeficiente= 1.

TERMINOS SEMEJANTES.- Usados en aritmética, son los términos que tienen las mismas literales elevadas a la misma potencia, por ejemplo, 3x2 + 5x4 – 6x2 +2x + ½ x4 +3 = 6x4, los términos semejantes en la ecuación anterior son el primero con el tercero y el segundo con el quinto con el resultado.

TETRAEDRO.- Es un poliedro con cuatro caras triangulares.

TOPOLOGÍA.- Rama de las matemáticas que estudia las propiedades que no se modifican por deformaciones continuas, o , tipo de geometría que estudia las invariantes al deformar figuras planas o volumé-tricas, por ejemplo, el teorema de Euler (se dice oyler) acerca de los sólidos en que la suma del número de caras mas la cantidad de vértices menos el número de aristas es siempre igual a dos, se aplica a todos los sólidos que no estén “agujerados”, en tal caso se llamarían “toro dimensional”, el cual ya no es topologicamente similar al anterior.

TRANSFORMACION.- En geometría, es el cambio de una figura en otra mediante el movimiento de cada uno de sus vértices a otra posición, ya sea, deformación, ampliación, dilatación, rotación, proyección, etc. En álgebra, es cualquier operación o función que convierte una cantidad en otra, o en su equivalente pero de forma diferente, por ejemplo, la factorización es una forma de transformación.

TRAPECIO.- Es una figura geométrica plana o polígono irregular, que tiene cuatro lados (cuadrilátero), dos de los cuales pueden ser (no siempre, sería trapezoide) del mismo tamaño, y tiene dos de sus lados paralelos.

TRAPEZOIDE.- Es un cuadrilátero que tiene exactamente un par de lados paralelos.

TRASLACION.- Se le llama así al mover una figura de manera que sólo cambie su posición, pero no su orientación, forma ni tamaño.

TRASCENDENTES, NÚMEROS .- Son números irracionales que no son resultado de una ecuación algebraica de coeficientes racionales, por ejemplo, Pi y e.

TRIANGULO.- Figura geométrica plana formada por tres líneas y tres ángulos. Esta es una figura muy estudiada desde la antigüedad, que hasta se le hizo una parte especial que es la trigonometría. Los triángulos son figuras indeformables, lo que significa que es la única figura que no puede cambiar de forma sin variar el tamaño de sus lados. Sus ángulos internos siempre suman 180º, y se clasifican dos maneras, la primera en función a sus lados (equilátero, isósceles y escaleno) y la segunda en función a sus ángulos (rectángulo, acutángulo, obtusángulo y equiángulo).

TRIANGULO AGUDO.- Es un triángulo con sus tres ángulos agudos.

TRIÁNGULO EQUILÁTERO.- Es el que tiene sus tres lados iguales o congruentes. También es triángulo isósceles, ya que, si tiene tres lados congruentes, en consecuencia, tiene dos.

TRIÁNGULO ESCALENO.- Es el que no tiene lados congruentes o iguales.

TRIÁNGULO ISÓSCELES.- Es el que tiene dos lados iguales o congruentes.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO.- Es el que tiene un ángulo recto.

TRICOTOMIA, LEY DE.- Dice que al comparar dos números A y B cualquiera, sólo se puede cumplir una de estas tres condiciones, que A> B, ó que A< B, ó que A = B.

TRIGONOMETRÍA.- Rama de las matemáticas que se refiere al estudio de las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo por medio las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. La importancia de la trigonometría radica en que todas las figuras planas se pueden dividir en triángulos para su estudio. Ver funciones trigonométricas.

UNIDAD.- Se da el nombre de unidad a cada uno de los objetos de una colección, Ver contar.

UNIDADES DE AREA.- Como el área se refiere a figuras planas en dos dimensiones y para obtener la área o la cantidad de espacio que tiene un polígono se multiplican estas dos dimensiones entre sí, el resultado en unidades es unidades al cuadrado, ya sean milímetros cuadrados (mm2, cuadrados de un milímetro por cada lado), centímetros cuadrados (cm3, cuadrados de un centímetro por cada lado), decímetros cuadrados (dm3, cuadrados de diez centímetros por cada lado), y todas las medidas lineales elevadas a la dos, por ejemplo, pies2, metros2, yardas2, plg2, etc.

UNIDADES DE VOLUMEN.- Como el volumen se refiere a cuerpos en tres dimensiones y para obtener la capacidad o la cantidad de espacio que tiene un cuerpo se multiplican estas tres dimensiones entre sí, el resultado en unidades es unidades al cubo, ya sean milímetros cúbicos (mm3, cubos de un milímetro por cada lado), centímetros cúbicos (cm3, cubos de un centímetro por cada lado), decímetros cúbicos (dm3, cubos de diez centímetros por cada lado, que es un litro), y todas las medidas lineales elevadas a la tres, por ejemplo, pies3, metros3, yardas3, plg3, etc.

UNIDADES LINEALES.- Las unidades lineales son la base de la medición y sirven para comparar el tamaño de las cosas, y como su nombre lo dice en forma lineal, osea que estén elevadas a la uno. Al igual que existen muchos idiomas en el mundo, también se inventaron muchas unidades lineales, muchas de ellas arbitrarias como el pie, la pulgada, la brazada, que dependían del tamaño del pie, el pulgar o el brazo de alguna persona, generalmente un monarca, hoy día se usa algunas de ellas, pero la medida oficial en México es la del Sistema Internacional, que es el “Metro” y sus derivados “centímetro, milímetro, kilómetro, etc.”.

UNION.- Usado en lógica, la unión de conjuntos contiene todos los elementos de los conjuntos que se están uniendo, se representa con U, por ejemplo, si A=[1,2,3] y B=[a,b, c], entonces la unión de A con B es AUB= [1, 2, 3, a, b].

UNION, CONJUNTO.- Es el conjunto que contiene todos los elementos de los conjuntos que se estan uniendo.

UNIVERSO, CONJUNTO.- Usado en lógica y conjuntos, es el conjunto que contiene todos los elementos que se pudieran utilizar en ese ejercicio, por ejemplo, un conjunto universo puede ser U= {“Todos los números naturales”}, y se representa con la letra griega omega.

VACIO, CONJUNTO.- Usado en lógica y conjuntos, se refiere a un conjunto que no tiene elementos del universo que se esté utilizando en ese momento, por ejemplo, si el universo es “Los números menores de 10”, un conjunto vacío sería “Los números múltiplos de 20”, y se representa con la letra griega fi.

VALOR ABSOLUTO.- Es el valor de la magnitud del número. En la recta numérica, es la distancia del cero al número sin importar si está a la derecha o a la izquierda, y se representa por el número o la variable encerrada entre barras verticales, por ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5, |5| = 5,  ó el valor absoluto de –8 es 8, | – 8| = 8

VARIABLE.- Es una cantidad de la cual depende un resultado, ejemplo, en la ecuación y= x + 2, la “y” depende del valor que se le asigne a la variable “x”.

VECTOR.- Medida en la que se debe incluir cantidad (magnitud) y dirección, por ejemplo, el desplazamiento de un cuerpo o la intensidad de un campo magnético son cantidades vectoriales, en cambio, la distancia, es una cantidad escalar (que se mide en una escala). El álgebra vectorial, se refiere a los vectores como cantidades escalares, sólo que, con dirección, a la derecha los positivos y a la izquierda los negativos.

VERDADERO.- Valor que se le da a una proposición, cuando lo que propone es verdadero, el caso contrario es que sea falsa, pero de ninguna manera una proposición puede tomar ambos valores.

VERTICE.- Punto de intersección de dos rectas, ya sea que formen cuatro ángulos o sea el origen común de estas dos. En un poliedro es el punto donde se intersecan tres o más caras.

VIÉTE, FRANCOISE.- matemático nacido en Francia, vivió de 1540 a 1603, se le considera el matemático francés mas importante del siglo XVI. Entre otras aportaciones, se distingue la introducción del uso de parámetros para nombrar, por ejemplo, los lados de un triángulo con las letras A, B y C.

VOLUMEN.- Espacio que hay dentro de un cuerpo o cualquier objeto tridi-mensional, se mide en unidades cúbicas. Es la cantidad de unidades cúbicas que puede contener una figura espacial.

X, COORDENADA.- Es el primer número del plano cartesiano, es horizontal. Ver coordenadas.

Y, COORDENADA.- Es el segundo número de las coordenadas cartesianas, es vertical. Ver plano coordenadas.